Em uma impressora a jato de tinta, gotículas de tinta com carga elétrica q atravessam um campo elétrico uniforme E de intensidade igual a 8 · 105 N/C sendo depositadas em uma folha de papel. Admita que cada gotícula tenha massa m = 3,2 · 10-9 g e adquira aceleração de 104 m/s2. Desprezando a ação do campo gravitacional e a resistência do ar, determine a quantidade de elétrons em cada gotícula.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos gotículas de tinta em uma impressora que têm uma carga elétrica e passam por um campo elétrico uniforme. Queremos descobrir quantos elétrons estão presentes em cada gotícula. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de força elétrica, Segunda Lei de Newton e carga de um elétron.

Passo 2

Vamos começar identificando as informações que temos:
  • Intensidade do campo elétrico, $ E = 8 \times 10^5 , N/C $
  • Massa da gotícula, $ m = 3,2 \times 10^{-9} , g $
  • Aceleração da gotícula, $ a = 10^4 , m/s^2 $
Primeiro, precisamos converter a massa de gramas para quilogramas, já que as unidades do Sistema Internacional (SI) são mais convenientes para cálculos.
E = 8 times 10^5 , N/C

Passo 3

Sabemos pela Segunda Lei de Newton que:
F = m times a
Onde $ F $ é a força resultante, $ m $ é a massa e $ a $ é a aceleração. Substituindo os valores:
F

Passo 4

A força elétrica $ F $ que atua na gotícula é dada por:
F
Onde $ q $ é a carga elétrica da gotícula e $ E $ é a intensidade do campo elétrico. Queremos encontrar $ q $, então rearranjamos a equação:
F = q times E
Substituindo os valores que já temos:
q

Passo 5

Agora, precisamos encontrar o número de elétrons $ n $ na gotícula. Sabemos que a carga de um elétron é $ e = 1,602 \times 10^{-19} , C $. A carga total $ q $ é igual a $ n \times e $:
n
Rearranjamos para encontrar $ n $:
e = 1,602 times 10^-19 , C

Resposta

Cada gotícula contém aproximadamente $ 2,5 \times 10^{5} $ elétrons.

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