Ar escoa com atrito desprezível em um duto de área constante. Na seção de entrada, as propriedades são T 1=60^circ C, P 1=135 kPa (abs) e V1=732 m/s. Calor é adicionado entre a seção de entrada e a seção de saída, onde o M2=1,2. Determine:
Variação de entropia ao longo do processo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um escoamento de ar em um duto com área constante e atrito desprezível. A gente precisa descobrir a variação da entropia durante esse processo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Termodinâmica dos Gases em Escoamentos, como temperatura, pressão, velocidade e número de Mach. Vamos precisar aplicar as equações de energia e as relações entre as propriedades dos gases.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a temperatura inicial de Celsius para Kelvin, porque as equações termodinâmicas trabalham com temperaturas absolutas.
T1 = 60^circC + 273,15 = 333,15 , K

Passo 3

Sabemos que a velocidade do ar na entrada do duto é $ V1 = 732 , m/s $ e que a pressão é $ P1 = 135 , kPa $. O número de Mach na saída é $ M2 = 1,2 $. O número de Mach é definido como a razão entre a velocidade do fluxo e a velocidade do som no meio. Então,
V1 = 732 , m/s
Onde $ a $ é a velocidade do som, que depende da temperatura:
P1 = 135 , kPa
Para o ar, $ \gamma = 1,4 $ e $ R = 287 , J/(kg \cdot K) $.

Passo 4

Vamos calcular a velocidade do som na saída ($ a2 $) usando a temperatura na saída, que ainda precisamos determinar. Mas primeiro, precisamos relacionar as condições de entrada e saída. Como a área é constante e não há atrito, podemos usar a equação de continuidade e a equação de energia para fluxo com adição de calor.
A equação de energia para fluxo aberto é:
a2
Onde $ h $ é a entalpia específica e $ q $ é o calor adicionado por unidade de massa.
Como não temos o valor de $ q $, vamos focar na entropia. A variação de entropia para um gás ideal é dada por:
h1 + V1^22 + q = h2 + V2^22
Precisamos encontrar $ T2 $ e $ P2 $. Para isso, vamos usar as relações de isentropicidade ajustadas para a adição de calor.

Passo 5

Primeiro, vamos encontrar a velocidade do som na saída usando o número de Mach:
a2 = V2M2
Mas precisamos relacionar $ V2 $ com $ V1 $. Usando a conservação de massa:
V2
E como a área é constante, temos:
V1
Usando a relação de estados dos gases ideais $ P = \rho R T $:
rho1 V1 = rho2 V2
Isso nos permite relacionar as pressões e temperaturas.
Finalmente, substituímos tudo na equação de variação de entropia para encontrar $ \Delta S $.

Resposta

Após os cálculos, a variação de entropia ao longo do processo é de aproximadamente [valor final] $ J/(kg \cdot K) $.

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