O objetivo deste problema é dimensionar o berço de atracação de barcaças (Para a barcaça-tipo, são fornecidos os seguintes dados geométricos:
. Nesse caso,
é o último algarismo de seu número de matrícula. Por exemplo, para o número de matrícula hipotético 21812ECV019, X=9.
O peso próprio da barcaça é de 200 kg por metro de comprimento.
A zona portuária deverá receber cargas de areia e de cascalho. Sabe-se que a areia úmida tem massa específica entre 1700 e
. O cascalho úmido apresenta massa específica que varia entre 1800 e
.
O carregamento máximo a ser transportado deve ser de 75 tf .
Na região portuária, as águas estuarinas apresentam densidade que historicamente variam entre 1,01 e 1,06.
Considerando que esse porto seja fundamental para o sistema hidroviário, são formulados alguns quesitos:
Qual é o maior volume de areia que pode ser transportado por uma barcaça-tipo?
O peso próprio da barcaça é de 200 kg por metro de comprimento.
A zona portuária deverá receber cargas de areia e de cascalho. Sabe-se que a areia úmida tem massa específica entre 1700 e
O carregamento máximo a ser transportado deve ser de 75 tf .
Na região portuária, as águas estuarinas apresentam densidade que historicamente variam entre 1,01 e 1,06.
Considerando que esse porto seja fundamental para o sistema hidroviário, são formulados alguns quesitos:
Qual é o maior volume de areia que pode ser transportado por uma barcaça-tipo?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para dimensionar o berço de atracação de barcaças e descobrir qual é o maior volume de areia que uma barcaça-tipo pode transportar. Para isso, vamos usar conceitos de hidrostática e flutuabilidade. Precisaremos calcular a capacidade de carga da barcaça considerando seu peso próprio, o peso das cargas (areia e cascalho) e a densidade da água na região portuária.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as dimensões da barcaça. Foram fornecidos os seguintes dados geométricos:
- $ B_1 = 4 $ m
- $ B_2 = B_1 + 3 = 4 + 3 = 7 $ m
- $ B_3 = 1,50 $ m
- $ B_4 = 10 + X $ m
Aqui, $ X $ é o último algarismo do número de matrícula. Como não temos esse número, vamos deixar $ B_4 = 10 + X $ m como está.
Passo 3
O peso próprio da barcaça é de 200 kg por metro de comprimento. Para calcular o peso total da barcaça ($ P_{barcaça} $), precisamos multiplicar esse valor pelo comprimento total $ B_4 $:
Passo 4
A carga máxima que a barcaça pode transportar é de 75 toneladas-força (tf). Vamos converter isso para quilogramas para facilitar os cálculos:
Passo 5
Agora, vamos considerar a densidade da água nos estuários, que varia entre 1,01 e 1,06. Para simplificar, vamos usar o valor médio:
Passo 6
A princípio, para que a barcaça flutue, o peso total (barcaça + carga) deve ser igual ao peso da água deslocada. A fórmula da flutuabilidade é:
Onde:
Como vamos cancelar a aceleração da gravidade ($ g $), podemos simplificar:
Passo 7
O peso total ($ P_{total} $) é a soma do peso da barcaça e da carga máxima:
Passo 8
Igualamos $ P_{total} $ ao peso da água deslocada:
Vamos resolver para $ V_{deslocado} $:
Passo 9
Agora, precisamos considerar que o volume deslocado deve acomodar tanto a carga de areia quanto o peso da barcaça. Mas como já incluímos o peso da barcaça na equação, o $ V_{deslocado} $ calculado acima representa a capacidade total. Então, o volume de areia ($ V_{areia} $) que pode ser transportado será:
Considerando a menor densidade da areia úmida para maximizar o volume:
Então:
Passo 10
Vamos simplificar a expressão:
Primeiro, calculamos cada parte separadamente:
Então:
Passo 11
Substituindo os valores:
E:
Passo 12
Agora, substituímos A e B na expressão de $ V_{areia} $:
Para simplificar, vamos converter todas as frações para denominadores comuns ou calcular numericamente dependendo do valor de $ X $.
Passo 13
Como não temos o valor de $ X $, vamos deixar a expressão em termos de $ X $:
Podemos simplificar esta expressão, mas o resultado final dependerá do valor de $ X $. Portanto, sem o valor exato de $ X $, não podemos fornecer um número específico.
Resposta
O maior volume de areia que pode ser transportado pela barcaça-tipo é dado por:
Onde $ X $ é o último algarismo do número de matrícula. Substituindo o valor de $ X $ na expressão acima, você obterá o volume máximo de areia que a barcaça pode transportar.