Ar escoa próximo a uma placa plana lisa paralela à direção do escoamento. Determine a razão da força de arrasto de atrito sobre a metade inicial da placa (
a
) pela força de arrasto sobre a placa inteira se: a) O escoamento for laminar sobre a placa toda. b) O escoamento for turbulento sobre a placa toda e
. R: a) 0,707; b) 0,574
Passo 1
Vamos lá! Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos o ar escoando próximo a uma placa plana e lisa, ou seja, sem rugosidades, e queremos descobrir a razão entre a força de arrasto de atrito (aquela força que resiste ao movimento do ar) agindo sobre a metade inicial da placa (de
a
) e a força de arrasto sobre toda a placa (de
a
).
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente sobre o escoamento laminar e turbulento sobre superfícies planas. Vamos lá passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos considerar o caso a) Escoamento laminar. No escoamento laminar, o ar se move de maneira ordenada, com camadas de fluxo deslizando umas sobre as outras sem muita mistura.
A força de arrasto devido ao atrito em um ponto
na placa é proporcional à velocidade do fluxo e às propriedades do fluido e da placa. Para escoamento laminar sobre uma placa plana, a força de arrasto total
pode ser expressa pela integral:
onde
é a tensão de cisalhamento na posição
.
Passo 3
Sabemos que, para escoamento laminar sobre uma placa plana infinita, a tensão de cisalhamento
é proporcional a
. Portanto, a força de arrasto total fica:
Calculando essa integral:
Analogamente, a força de arrasto sobre a metade inicial da placa (
a
) é:
Passo 4
Agora, queremos a razão entre
e
:
Passo 5
Portanto, para o escoamento laminar sobre toda a placa, a razão da força de arrasto sobre a metade inicial pela força de arrasto sobre a placa inteira é aproximadamente 0,707.
Resposta
a) A razão da força de arrasto na metade inicial pela força sobre toda a placa é 0,707.
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