Ar escoa próximo a uma placa plana lisa paralela à direção do escoamento. Determine a razão da força de arrasto de atrito sobre a metade inicial da placa ( x=0 a x=L / 2 ) pela força de arrasto sobre a placa inteira se: a) O escoamento for laminar sobre a placa toda. b) O escoamento for turbulento sobre a placa toda e R e<1 0 7. R: a) 0,707; b) 0,574

Passo 1

Vamos lá! Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos o ar escoando próximo a uma placa plana e lisa, ou seja, sem rugosidades, e queremos descobrir a razão entre a força de arrasto de atrito (aquela força que resiste ao movimento do ar) agindo sobre a metade inicial da placa (de a ) e a força de arrasto sobre toda a placa (de a ).
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente sobre o escoamento laminar e turbulento sobre superfícies planas. Vamos lá passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos considerar o caso a) Escoamento laminar. No escoamento laminar, o ar se move de maneira ordenada, com camadas de fluxo deslizando umas sobre as outras sem muita mistura.
A força de arrasto devido ao atrito em um ponto F = integral0^L tau(x) , dx na placa é proporcional à velocidade do fluxo e às propriedades do fluido e da placa. Para escoamento laminar sobre uma placa plana, a força de arrasto total pode ser expressa pela integral:
onde é a tensão de cisalhamento na posição .

Passo 3

Sabemos que, para escoamento laminar sobre uma placa plana infinita, a tensão de cisalhamento F = integral0^L 1raizx , dx é proporcional a F = 2raizL . Portanto, a força de arrasto total fica:
Fmetade = integral0^L2 1raizx , dx = 2raizL2 = 2 cdot raizLraiz2 = raiz2 cdot raizL
Calculando essa integral:
Analogamente, a força de arrasto sobre a metade inicial da placa ( a ) é:

Passo 4

Agora, queremos a razão entre Razão = FmetadeF = raiz2 cdot raizL2raizL = raiz22 = 1raiz2 approx 0,707 e :
ã

Passo 5

Portanto, para o escoamento laminar sobre toda a placa, a razão da força de arrasto sobre a metade inicial pela força de arrasto sobre a placa inteira é aproximadamente 0,707.

Resposta

a) A razão da força de arrasto na metade inicial pela força sobre toda a placa é 0,707.

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