Ar escoa próximo a uma placa plana lisa paralela à direção do escoamento. Determine a razão da força de arrasto de atrito sobre a metade inicial da placa ( a ) pela força de arrasto sobre a placa inteira se: a) O escoamento for laminar sobre a placa toda. b) O escoamento for turbulento sobre a placa toda e . R: a) 0,707; b) 0,574

Passo 1

Vamos lá! Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos o ar escoando próximo a uma placa plana e lisa, ou seja, sem rugosidades, e queremos descobrir a razão entre a força de arrasto de atrito (aquela força que resiste ao movimento do ar) agindo sobre a metade inicial da placa (de a ) e a força de arrasto sobre toda a placa (de a ).
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente sobre o escoamento laminar e turbulento sobre superfícies planas. Vamos lá passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos considerar o caso a) Escoamento laminar. No escoamento laminar, o ar se move de maneira ordenada, com camadas de fluxo deslizando umas sobre as outras sem muita mistura.
A força de arrasto devido ao atrito em um ponto na placa é proporcional à velocidade do fluxo e às propriedades do fluido e da placa. Para escoamento laminar sobre uma placa plana, a força de arrasto total pode ser expressa pela integral:
onde é a tensão de cisalhamento na posição .

Passo 3

Sabemos que, para escoamento laminar sobre uma placa plana infinita, a tensão de cisalhamento é proporcional a . Portanto, a força de arrasto total fica:
Calculando essa integral:
Analogamente, a força de arrasto sobre a metade inicial da placa ( a ) é:

Passo 4

Agora, queremos a razão entre e :
ã

Passo 5

Portanto, para o escoamento laminar sobre toda a placa, a razão da força de arrasto sobre a metade inicial pela força de arrasto sobre a placa inteira é aproximadamente 0,707.

Resposta

a) A razão da força de arrasto na metade inicial pela força sobre toda a placa é 0,707.

Exercícios relacionados

Calcular a potência de uma bomba centrífuga para uma estação elevatória, e o custo mensal de energia elétrica com seu funcionamento?
Resposta:
Sistema de adução de água;
  • População habitantes;
  • Consumo per capita
  • Considerar só perda de carga distribuída;
  • Tubulação PVC nova (C=140);

  • Velocidade máx.
  • Custo kwh = R$ 0,80;
  • Tempo de funcionamento 19h
  • 1 cv = 756 W.
Um Gás se EXPANDE de um Estado Inicial, em que e , até um Estado Final em que 100 kPa . A relação entre Pressão e Volume durante o processo é . Determine o Trabalho ao longo do Processo 1->2, em kJ. Resposta: .
Um líquido é colocado em um recipiente a uma temperatura inicial de . Em seguida, ele é aquecido até atingir a temperatura de . Sabendo que o coeficiente de dilatação volumétrica desse líquido é e que o volume inicial é 500 mL , calcule a dilatação sofrida pelo líquido, em mL. Despreze a dilatação do recipiente. Resposta: .
Um Gás se EXPANDE em um Conjunto Cilindro-Pistão de bar e até bar, em um processo durante o qual a relação entre Pressão e Volume é . A Massa do Gás é . Se a Energia Interna Específica do Gás DESCRESCER de durante o processo, determine a Transferência de Calor, em kJ. Os Efeitos de Energias Cinética e Potencial são DESPREZÍVEIS. Resposta: .