Num escoamento entre placas paralelas, considerando que a origem do sistema de coordenadas cartesianas é colocada na metade da distância entre as placas e que o eixo coincide com a direção de escoamento, a distribuição de velocidade é dada por:
onde é a distância entre as duas placas. Considere a água ( centipoise) como fluido de escoamento, com e . Represente graficamente a tensão de cisalhamento na parede superior e calcule a sua magnitude.
Resp.: a) b)
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um escoamento de água entre duas placas paralelas. A velocidade do fluido varia de acordo com a posição entre as placas, e a gente precisa representar graficamente a tensão de cisalhamento na parede superior e calcular o valor dessa tensão. Para resolver, vamos usar conhecimentos de mecânica dos fluidos, especificamente sobre escoamento laminar entre placas paralelas e a relação entre velocidade e tensão de cisalhamento.
Passo 2
Primeiro, vamos reorganizar a equação da distribuição de velocidade para facilitar nossos cálculos. A equação dada é:
Multiplicando ambos os lados por :
Passo 3
Para encontrar a tensão de cisalhamento (), usamos a relação:
Onde:
é a viscosidade do fluido.
é o gradiente de velocidade em relação a y.
Passo 4
Vamos calcular o gradiente de velocidade . Derivando em relação a y:
Passo 5
Na parede superior, a posição é igual a , pois o sistema de coordenadas está centrado entre as placas. Substituindo na derivada:
O sinal negativo indica a direção da tensão, mas como estamos interessados na magnitude:
|tauyx| = 0,02 , Pa = 0,02 , N/m^2
Passo 8
Para representar graficamente a tensão de cisalhamento na parede superior, sabemos que a tensão é constante ao longo da parede, então o gráfico será uma linha horizontal no valor de .