A distância entre duas placas paralelas e horizontais é 5 mm . Um fluido viscoso (densidade, SG=0,9 e viscosidade, mu=0,38 N s / m^2 ) escoa entre as placas com velocidade média de 0,27 m / s. Determine a queda de pressão deste escoamento por unidade de comprimento na direção do escoamento. Qual é a velocidade máxima deste escoamento?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está sendo pedido aqui. Temos duas placas paralelas e horizontais separadas por uma distância de 5 mm. Entre elas, está fluindo um fluido viscoso com densidade relativa (SG) de 0,9 e viscosidade de . A velocidade média desse fluido é de .
Conteúdo da matéria: Vamos trabalhar com a Lei de Poiseuille para escoamento viscoso entre placas paralelas. Precisaremos entender como a viscosidade e a velocidade afetam a queda de pressão e como determinar a velocidade máxima nesse tipo de escoamento.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos.
  • Distância entre as placas:
  • Densidade do fluido: á

Passo 3

A queda de pressão por unidade de comprimento ( De) no escoamento entre placas paralelas pode ser calculada usando a fórmula derivada da Lei de Poiseuille para escoamento laminar:
é
Onde:
  • é a viscosidade
  • é é a velocidade média
  • é a distância entre as placas

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
De
Primeiro, calculamos o denominador:
(0,005)^2 = 0,000025 , m^2

Passo 5

Agora, calculamos o numerador:
12 times 0,38 times 0,27 = 12 times 0,1026 = 1,2312 , N cdot s/m

Passo 6

Dividindo o numerador pelo denominador:
1,23120,000025 = 49.248 , N/m^2 = 49,248 , Pa/m
Então, a queda de pressão por unidade de comprimento é aproximadamente .

Passo 7

Para encontrar a velocidade máxima ( vmáx = 2 times vmédio á) no escoamento entre placas paralelas, usamos a relação entre a velocidade máxima e a velocidade média. Em escoamentos de perfil parabólico, que é o caso para placas infinitas, a velocidade máxima é o dobro da velocidade média:
áé

Passo 8

Substituindo o valor da velocidade média:
vmáx = 2 times 0,27 , m/s = 0,54 , m/s á

Resposta

A queda de pressão por unidade de comprimento na direção do escoamento é de aproximadamente . A velocidade máxima deste escoamento é .

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