A distância entre duas placas paralelas e horizontais é 5 mm . Um fluido viscoso (densidade,
e viscosidade,
) escoa entre as placas com velocidade média de
. Determine a queda de pressão deste escoamento por unidade de comprimento na direção do escoamento. Qual é a velocidade máxima deste escoamento?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está sendo pedido aqui. Temos duas placas paralelas e horizontais separadas por uma distância de 5 mm. Entre elas, está fluindo um fluido viscoso com densidade relativa (SG) de 0,9 e viscosidade de
. A velocidade média desse fluido é de
.
Conteúdo da matéria: Vamos trabalhar com a Lei de Poiseuille para escoamento viscoso entre placas paralelas. Precisaremos entender como a viscosidade e a velocidade afetam a queda de pressão e como determinar a velocidade máxima nesse tipo de escoamento.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos.
- Distância entre as placas:
- Densidade do fluido:
Passo 3
A queda de pressão por unidade de comprimento (
) no escoamento entre placas paralelas pode ser calculada usando a fórmula derivada da Lei de Poiseuille para escoamento laminar:
Onde:
-
é a viscosidade -
é a velocidade média -
é a distância entre as placas
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Primeiro, calculamos o denominador:
Passo 5
Agora, calculamos o numerador:
Passo 6
Dividindo o numerador pelo denominador:
Então, a queda de pressão por unidade de comprimento é aproximadamente
.
Passo 7
Para encontrar a velocidade máxima (
) no escoamento entre placas paralelas, usamos a relação entre a velocidade máxima e a velocidade média. Em escoamentos de perfil parabólico, que é o caso para placas infinitas, a velocidade máxima é o dobro da velocidade média:
Passo 8
Substituindo o valor da velocidade média:
Resposta
A queda de pressão por unidade de comprimento na direção do escoamento é de aproximadamente
. A velocidade máxima deste escoamento é
.