- Para um escoamento de ar à temperatura ambiente
sobre o capô de um automóvel (modelado aqui como uma placa plana), encontre:
a. o comprimento crítico entre a camada-limite laminar e a transição para a camada-limite turbulenta para 3 (três) velocidades:
e
.
b. A grandeza
é chamada de espessura da camada-limite e é definida como o valor de y para o qual
,99. Para escoamentos externos
pode ser determinado em termos do número de Reynolds, de acordo com a expressão
. Considerando que a expressão da camada limite para o regime laminar seja ainda válida para o ponto crítico, (o que é razoável) e pela definição do número de Reynolds crítico, podemos escrever
. Calcule a espessura da camada limite no ponto de comprimento crítico para as três velocidades fornecidas no item anterior.
a. o comprimento crítico entre a camada-limite laminar e a transição para a camada-limite turbulenta para 3 (três) velocidades:
b. A grandeza
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício trata de escoamento de ar sobre o capô de um carro, que é modelado como uma placa plana. A gente precisa calcular duas coisas:
- O comprimento crítico onde a camada-limite muda de laminar para turbulenta para três velocidades diferentes.
- A espessura da camada-limite nesse ponto crítico para as mesmas velocidades.
Para isso, vamos usar conceitos de número de Reynolds e as fórmulas relacionadas à camada-limite em escoamentos externos.
Passo 2
Primeiro, vamos transformar as velocidades dadas de km/h para m/s, porque nas fórmulas usamos metros por segundo.
As velocidades são:
- 20 km/h
- 40 km/h
- 100 km/h
A conversão é feita dividindo por 3,6:
Passo 3
Agora, vamos calcular o número de Reynolds crítico. Esse número indica a relação entre as forças inerciais e viscosas no escoamento, e é usado para determinar a transição de laminar para turbulento.
A fórmula do n��mero de Reynolds (Re) é:
Onde:
-
é a velocidade do ar -
é a distância ao longo da placa -
é a viscosidade cinemática do ar
Sabemos que o comprimento crítico
ocorre quando
atinge um valor crítico, geralmente
para fluxo de ar.
Passo 4
Vamos isolar
na fórmula do número de Reynolds:
Precisamos saber o valor de
para o ar à temperatura de 27°C. A viscosidade cinemática do ar a essa temperatura é aproximadamente
.
Passo 5
Agora, vamos calcular o comprimento crítico
para cada velocidade:
Para
:
Para
:
Para
:
Passo 6
Agora que temos o comprimento crítico para cada velocidade, vamos para a parte b e calcular a espessura da camada-limite
no ponto crítico. A fórmula dada é:
Como
, temos:
Passo 7
Vamos calcular
para cada caso:
Para
:
Para
:
Para
:
Resposta
a. O comprimento crítico
para as velocidades de 20 km/h, 40 km/h e 100 km/h são aproximadamente 1,35 m, 0,675 m e 0,27 m, respectivamente.
b. A espessura da camada-limite
no ponto crítico para essas velocidades são aproximadamente 9,55 mm, 4,77 mm e 1,91 mm, respectivamente.