1. Para um escoamento de ar à temperatura ambiente (27^circ C) sobre o capô de um automóvel (modelado aqui como uma placa plana), encontre:
    a. o comprimento crítico entre a camada-limite laminar e a transição para a camada-limite turbulenta para 3 (três) velocidades: 20 km / h ; 40 km / h e 100 km / h.
    b. A grandeza de é chamada de espessura da camada-limite e é definida como o valor de y para o qual (u / u infty)=0,99. Para escoamentos externos de pode ser determinado em termos do número de Reynolds, de acordo com a expressão de. Considerando que a expressão da camada limite para o regime laminar seja ainda válida para o ponto crítico, (o que é razoável) e pela definição do número de Reynolds crítico, podemos escrever de. Calcule a espessura da camada limite no ponto de comprimento crítico para as três velocidades fornecidas no item anterior.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício trata de escoamento de ar sobre o capô de um carro, que é modelado como uma placa plana. A gente precisa calcular duas coisas:
  1. O comprimento crítico onde a camada-limite muda de laminar para turbulenta para três velocidades diferentes.
  2. A espessura da camada-limite nesse ponto crítico para as mesmas velocidades.
Para isso, vamos usar conceitos de número de Reynolds e as fórmulas relacionadas à camada-limite em escoamentos externos.

Passo 2

Primeiro, vamos transformar as velocidades dadas de km/h para m/s, porque nas fórmulas usamos metros por segundo.
As velocidades são:
  • 20 km/h
  • 40 km/h
  • 100 km/h
A conversão é feita dividindo por 3,6:
20 , km/h = 203,6 approx 5,56 , m/s
40 , km/h = 403,6 approx 11,11 , m/s
100 , km/h = 1003,6 approx 27,78 , m/s

Passo 3

Agora, vamos calcular o número de Reynolds crítico. Esse número indica a relação entre as forças inerciais e viscosas no escoamento, e é usado para determinar a transição de laminar para turbulento.
A fórmula do n��mero de Reynolds (Re) é:
Rex = Uinfty cdot xnu
Onde:
  • é a velocidade do ar
  • é a distância ao longo da placa
  • é a viscosidade cinemática do ar
Sabemos que o comprimento crítico ocorre quando atinge um valor crítico, geralmente para fluxo de ar.

Passo 4

Vamos isolar Rec = Uinfty cdot xcnu implies xc = Rec cdot nuUinfty na fórmula do número de Reynolds:
Precisamos saber o valor de para o ar à temperatura de 27°C. A viscosidade cinemática do ar a essa temperatura é aproximadamente .

Passo 5

Agora, vamos calcular o comprimento crítico xc = 5 times 10^5 times 1,5 times 10^-55,56 approx 7,55,56 approx 1,35 , m para cada velocidade:
Para xc = 5 times 10^5 times 1,5 times 10^-511,11 approx 7,511,11 approx 0,675 , m :
xc = 5 times 10^5 times 1,5 times 10^-527,78 approx 7,527,78 approx 0,27 , m
Para :
Para :

Passo 6

Agora que temos o comprimento crítico para cada velocidade, vamos para a parte b e calcular a espessura da camada-limite de no ponto crítico. A fórmula dada é:
raizRec = raiz5 times 10^5 approx 707,1
Como , temos:

Passo 7

Vamos calcular de para cada caso:
Para de:
de
Para :
Para :

Resposta

a. O comprimento crítico para as velocidades de 20 km/h, 40 km/h e 100 km/h são aproximadamente 1,35 m, 0,675 m e 0,27 m, respectivamente.
b. A espessura da camada-limite no ponto crítico para essas velocidades são aproximadamente 9,55 mm, 4,77 mm e 1,91 mm, respectivamente.

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