- Uma aleta de cobre, com diâmetro de 2 mm e comprimento de 30 mm é fixada entre duas superfícies planas de cobre. Uma extremidade da aleta é presa a uma das superfícies em
, cuja temperatura é mantida em
, e a outra extremidade, em
, é presa na outra superfície, cuja temperatura é mantida em
. Ar a uma temperatura de
escoa entre as superfícies planas e sobre a aleta, sendo o coeficiente de transferência de calor por convecção igual a
. (a) Determine a taxa de transferência de calor de convecção entre a aleta de cobre
e o ar; (b) determine a temperatura da aleta em
. Considere para o cobre os seguintes dados:
.
e o ar; (b) determine a temperatura da aleta em
Passo 1
Ok, vamos lá! Temos uma aleta de cobre com diâmetro de 2 mm e comprimento de 30 mm, fixada entre duas superfícies. Uma extremidade está mantida a 100°C e a outra a 0°C. O ar ao redor está a 0°C e ajuda a resfriar a aleta através da convecção, com um coeficiente de transferência de calor de 120 W/m²K. Queremos encontrar:
a) A taxa de transferência de calor por convecção entre a aleta e o ar.
b) A temperatura da aleta no meio, ou seja, a 15 mm.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por condução e convecção.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área de superfície da aleta para a convecção. A aleta é cilíndrica, então a área superficial
é dada por:
Onde:
-
(diâmetro) -
(comprimento)
Vamos calcular:
Passo 3
Agora, vamos usar a equação da transferência de calor por convecção:
Onde:
-
(coeficiente de convecção) -
(área superficial) -
é a diferença de temperatura entre a aleta e o ar.
Aqui, a temperatura da aleta varia ao longo do comprimento, mas para simplificar, assumimos uma média ou usamos métodos mais avançados. Porém, como a temperatura do ar é constante a 0°C e consideramos a transferência média, podemos usar a diferença de temperatura média na aleta.
Mas, para tornar mais preciso, vamos considerar que a aleta está em equilíbrio térmico linear entre as duas temperaturas fixas.
Passo 4
Para a parte a), queremos a taxa total de transferência de calor por convecção. Considerando a diferença de temperatura média:
Então:
Passo 5
Portanto, a taxa de transferência de calor por convecção é aproximadamente 1,131 W.
Passo 6
Agora, para a parte b), queremos a temperatura no meio da aleta (
). Sabemos que a temperatura varia linearmente ao longo da aleta devido à condução de calor no cobre.
Como as temperaturas nas extremidades são 100°C e 0°C, a temperatura no meio será a média:
Resposta
a) A taxa de transferência de calor por convecção é aproximadamente 1,13 W.
b) A temperatura da aleta em
é 50°C.