1. Uma aleta de cobre, com diâmetro de 2 mm e comprimento de 30 mm é fixada entre duas superfícies planas de cobre. Uma extremidade da aleta é presa a uma das superfícies em x=0 mm, cuja temperatura é mantida em 100^circ C, e a outra extremidade, em x=30 mm, é presa na outra superfície, cuja temperatura é mantida em 0^circ C. Ar a uma temperatura de 0^circ C escoa entre as superfícies planas e sobre a aleta, sendo o coeficiente de transferência de calor por convecção igual a 120 W / m 2 K. (a) Determine a taxa de transferência de calor de convecção entre a aleta de cobre
    e o ar; (b) determine a temperatura da aleta em x=15 mm. Considere para o cobre os seguintes dados: rho=8933 kg / m^3 ; k=401 W / mK ; cp=381 J / kgK.

Passo 1

Ok, vamos lá! Temos uma aleta de cobre com diâmetro de 2 mm e comprimento de 30 mm, fixada entre duas superfícies. Uma extremidade está mantida a 100°C e a outra a 0°C. O ar ao redor está a 0°C e ajuda a resfriar a aleta através da convecção, com um coeficiente de transferência de calor de 120 W/m²K. Queremos encontrar:
a) A taxa de transferência de calor por convecção entre a aleta e o ar.
b) A temperatura da aleta no meio, ou seja, a 15 mm.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por condução e convecção.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área de superfície da aleta para a convecção. A aleta é cilíndrica, então a área superficial A = pi d L é dada por:
A = pi times 0,002 , m times 0,03 , m = pi times 0,00006 , m² approx 0,0001885 , m²
Onde:
  • (diâmetro)
  • (comprimento)
Vamos calcular:
²²

Passo 3

Agora, vamos usar a equação da transferência de calor por convecção:
Q = h A De
Onde:
  • ² (coeficiente de convecção)
  • ² (área superficial)
  • é a diferença de temperatura entre a aleta e o ar.
Aqui, a temperatura da aleta varia ao longo do comprimento, mas para simplificar, assumimos uma média ou usamos métodos mais avançados. Porém, como a temperatura do ar é constante a 0°C e consideramos a transferência média, podemos usar a diferença de temperatura média na aleta.
Mas, para tornar mais preciso, vamos considerar que a aleta está em equilíbrio térmico linear entre as duas temperaturas fixas.

Passo 4

Para a parte a), queremos a taxa total de transferência de calor por convecção. Considerando a diferença de temperatura média:
Deé
Então:
Q = 120 , W/m²K times 0,0001885 , m² times 50 , K = 120 times 0,0001885 times 50 approx 1,131 , W ²²

Passo 5

Portanto, a taxa de transferência de calor por convecção é aproximadamente 1,131 W.

Passo 6

Agora, para a parte b), queremos a temperatura no meio da aleta ( Tmeio = 100°C + 0°C2 = 50°C ). Sabemos que a temperatura varia linearmente ao longo da aleta devido à condução de calor no cobre.
Como as temperaturas nas extremidades são 100°C e 0°C, a temperatura no meio será a média:

Resposta

a) A taxa de transferência de calor por convecção é aproximadamente 1,13 W.
b) A temperatura da aleta em é 50°C.

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