Se ar escoasse sobre a superfície e a medida da temperatura fornecesse
, qual seria o coeficiente convectivo? A folha possui uma emissividade de 0,10 e está exposta a uma grande vizinhança a
. Qual seria o erro percentual cometido se fosse considerado que toda a potência dissipada pela folha metálica fosse transferida para o ar por convecção?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre como o ar resfria uma superfície metálica. A temperatura da superfície é de
e a temperatura ambiente é de
. A folha metálica tem uma emissividade de 0,10. Precisamos encontrar o coeficiente convectivo e calcular o erro percentual se considerarmos que toda a potência dissipada é transferida apenas por convecção, ignorando a radiação. Para resolver isso, vamos usar as leis de transferência de calor por convecção e radiação.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a transferência de calor por radiação. A fórmula que vamos usar é a Lei de Stefan-Boltzmann:
Onde:
-
é a emissividade, -
é a constante de Stefan-Boltzmann, -
é a área da folha (que não foi fornecida, mas vamos ver que vai se cancelar depois), -
é a temperatura da superfície em Kelvin, -
é a temperatura ambiente em Kelvin.
Vamos calcular
:
Agora, substituindo na fórmula:
Passo 3
Agora, vamos calcular a transferência de calor por convecção usando a Lei de Resfriamento de Newton:
Queremos encontrar o coeficiente convectivo
. Sabemos que a potência total dissipada é a soma das duas transferências:
Se considerarmos que toda a transferência é por convecção, teríamos:
Mas na realidade:
Para encontrar
, precisamos relacionar as duas expressões. Vamos igualar as duas formas de
:
Mas como não temos o valor de
, vamos assumir que a potência dissipada real é
. Contudo, como precisamos do coeficiente convectivo considerando ambas as transferências, podemos reorganizar para encontrar
.
Adiantando, para simplificar, podemos considerar a proporção entre a transferência por radiação e convecção e resolver para
.
Passo 4
Vamos calcular
isoladamente. Sabemos que:
E também temos
.
A transferência total de calor é:
Para encontrar
, precisamos de mais informações ou fazer uma suposição. Vamos assumir que a transferência total sem considerar a radiação seria apenas por convecção, então:
Mas sem valores numéricos adicionais, precisamos considerar que o coeficiente convectivo pode ser estimado a partir de tabelas para o ar em condições naturais. Geralmente, para ar em condições naturais,
varia entre 5 e 25
. Vamos assumir um valor médio de
.
Passo 5
Agora, vamos calcular o erro percentual se considerarmos que toda a potência dissipada é por convecção, ignorando a radiação.
A transferência real de calor é a soma de convecção e radiação:
Se considerarmos apenas a convecção:
A transferência real:
O erro ao considerar apenas a convecção é a diferença entre a transferência real e a suposta transferência por convecção:
Resposta
O coeficiente convectivo é aproximadamente
e o erro percentual cometido ao considerar apenas a convecção é de cerca de
.