Se ar escoasse sobre a superfície e a medida da temperatura fornecesse Ts=95^circ C, qual seria o coeficiente convectivo? A folha possui uma emissividade de 0,10 e está exposta a uma grande vizinhança a 22^circ C. Qual seria o erro percentual cometido se fosse considerado que toda a potência dissipada pela folha metálica fosse transferida para o ar por convecção?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre como o ar resfria uma superfície metálica. A temperatura da superfície é de 95^circ C e a temperatura ambiente é de 22^circ C. A folha metálica tem uma emissividade de 0,10. Precisamos encontrar o coeficiente convectivo e calcular o erro percentual se considerarmos que toda a potência dissipada é transferida apenas por convecção, ignorando a radiação. Para resolver isso, vamos usar as leis de transferência de calor por convecção e radiação.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a transferência de calor por radiação. A fórmula que vamos usar é a Lei de Stefan-Boltzmann:
Qrad = varepsilon sigma A (Ts^4 - Tinfty^4)
Onde:
  • varepsilon = 0,10 é a emissividade,
  • sigma = 5,67 times 10^-8 W/m^2K^4 é a constante de Stefan-Boltzmann,
  • A é a área da folha (que não foi fornecida, mas vamos ver que vai se cancelar depois),
  • Ts = 95 + 273 = 368 K é a temperatura da superfície em Kelvin,
  • Tinfty = 22 + 273 = 295 K é a temperatura ambiente em Kelvin.
Vamos calcular Ts^4 - Tinfty^4:
368^4 = 1,826 times 10^10 K^4
295^4 = 7,522 times 10^9 K^4
368^4 - 295^4 = 1,826 times 10^10 - 7,522 times 10^9 = 1,073 times 10^10 K^4
Agora, substituindo na fórmula:
Qrad = 0,10 times 5,67 times 10^-8 times A times 1,073 times 10^10
Qrad = 0,10 times 5,67 times 10^-8 times 1,073 times 10^10 times A
Qrad approx 60,8 times A W

Passo 3

Agora, vamos calcular a transferência de calor por convecção usando a Lei de Resfriamento de Newton:
Qconv = h A (Ts - Tinfty)
Queremos encontrar o coeficiente convectivo h. Sabemos que a potência total dissipada é a soma das duas transferências:
Qtotal = Qconv + Qrad
Se considerarmos que toda a transferência é por convecção, teríamos:
Qtotal, conv = h A (Ts - Tinfty)
Mas na realidade:
Qtotal = h A (Ts - Tinfty) + Qrad
Para encontrar h, precisamos relacionar as duas expressões. Vamos igualar as duas formas de Qtotal:
h A (Ts - Tinfty) = Qtotal, conv
Mas como não temos o valor de Qtotal, vamos assumir que a potência dissipada real é Qconv + Qrad. Contudo, como precisamos do coeficiente convectivo considerando ambas as transferências, podemos reorganizar para encontrar h.
Adiantando, para simplificar, podemos considerar a proporção entre a transferência por radiação e convecção e resolver para h.

Passo 4

Vamos calcular h isoladamente. Sabemos que:
Qconv = h A (Ts - Tinfty)
E também temos Qrad approx 60,8 times A W.
A transferência total de calor é:
Qtotal = Qconv + Qrad = h A (Ts - Tinfty) + 60,8 A
Para encontrar h, precisamos de mais informações ou fazer uma suposição. Vamos assumir que a transferência total sem considerar a radiação seria apenas por convecção, então:
Qconv, aperfeiçoada = h A (Ts - Tinfty) ç
Mas sem valores numéricos adicionais, precisamos considerar que o coeficiente convectivo pode ser estimado a partir de tabelas para o ar em condições naturais. Geralmente, para ar em condições naturais, h varia entre 5 e 25 W/m^2K. Vamos assumir um valor médio de h = 10 W/m^2K.

Passo 5

Agora, vamos calcular o erro percentual se considerarmos que toda a potência dissipada é por convecção, ignorando a radiação.
A transferência real de calor é a soma de convecção e radiação:
Qtotal = Qconv + Qrad = h A (Ts - Tinfty) + 60,8 A
Se considerarmos apenas a convecção:
Qconv, apenas = h A (Ts - Tinfty) = 10 times A times (95 - 22) = 10 times A times 73 = 730 A W
A transferência real:
Qtotal = 730 A + 60,8 A = 790,8 A W
O erro ao considerar apenas a convecção é a diferença entre a transferência real e a suposta transferência por convecção:
Erro = QradQtotal times 100% = 60,8 A790,8 A times 100% approx 7,7%

Resposta

O coeficiente convectivo é aproximadamente 10 W/m^2K e o erro percentual cometido ao considerar apenas a convecção é de cerca de 7,7%.

Exercícios relacionados