Em uma escola com 180 estudantes, sabe-se que todos os estudantes leem pelo menos um livro. Foi feita uma pesquisa e ficou apurado que: 50 alunos leem somente o livro A; 30 alunos leem somente o livro B; 40 alunos leem somente o livro C; 25 alunos leem os livros A e C; 40 alunos leem os livros A e B; 25 alunos leem os livros B e C. Logo, a quantidade de alunos que leem os livros A, B e C é:

Passo 1

Então, temos um exercício que fala sobre uma escola com 180 estudantes, onde todos leem pelo menos um livro. A pesquisa nos dá informações sobre quantos alunos leem apenas cada um dos livros A, B ou C, bem como quantos leem combinações de dois livros. Nosso objetivo é descobrir quantos alunos leem os três livros A, B e C juntos. Para resolver isso, vamos usar a teoria de conjuntos e o Princípio da Inclusão-Exclusão, que nos ajuda a contar elementos em sobreposições de conjuntos.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar as informações que temos:
  • Apenas o livro A: 50 alunos
  • Apenas o livro B: 30 alunos
  • Apenas o livro C: 40 alunos
  • Livros A e B: 40 alunos
  • Livros A e C: 25 alunos
  • Livros B e C: 25 alunos
  • Livros A, B e C: vamos chamar de x (o que queremos descobrir)

Passo 3

Agora, precisamos entender que os números que leem dois livros também podem incluir os que leem os três. Por isso, para encontrar apenas os que leem somente dois livros, subtraímos x de cada combinação:
  • Somente A e B: 40 - x
  • Somente A e C: 25 - x
  • Somente B e C: 25 - x

Passo 4

Para encontrar o total de alunos, somamos todos os grupos:
Total = (Apenas A) + (Apenas B) + (Apenas C) + (Somente A e B) + (Somente A e C) + (Somente B e C) + (A, B e C)
Substituindo os valores:
180 = 50 + 30 + 40 + (40 - x) + (25 - x) + (25 - x) + x

Passo 5

Simplificando a equação:
180 = 50 + 30 + 40 + 40 + 25 + 25 + x - x - x
180 = 210 - 2x

Passo 6

Resolvendо para x:
180 = 210 - 2x
2x = 210 - 180
2x = 30
x = 15

Resposta

15 alunos leem os livros A, B e C.

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