Em uma escola com 180 estudantes, sabe-se que todos os estudantes leem pelo menos um livro. Foi feita uma pesquisa e ficou apurado que: 50 alunos leem somente o livro A; 30 alunos leem somente o livro B; 40 alunos leem somente o livro C; 25 alunos leem os livros A e C; 40 alunos leem os livros A e B; 25 alunos leem os livros B e C. Logo, a quantidade de alunos que leem os livros A, B e C é:
Passo 1
Então, temos um exercício que fala sobre uma escola com 180 estudantes, onde todos leem pelo menos um livro. A pesquisa nos dá informações sobre quantos alunos leem apenas cada um dos livros A, B ou C, bem como quantos leem combinações de dois livros. Nosso objetivo é descobrir quantos alunos leem os três livros A, B e C juntos. Para resolver isso, vamos usar a teoria de conjuntos e o Princípio da Inclusão-Exclusão, que nos ajuda a contar elementos em sobreposições de conjuntos.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar as informações que temos:
- Apenas o livro A: 50 alunos
- Apenas o livro B: 30 alunos
- Apenas o livro C: 40 alunos
- Livros A e B: 40 alunos
- Livros A e C: 25 alunos
- Livros B e C: 25 alunos
- Livros A, B e C: vamos chamar de x (o que queremos descobrir)
Passo 3
Agora, precisamos entender que os números que leem dois livros também podem incluir os que leem os três. Por isso, para encontrar apenas os que leem somente dois livros, subtraímos x de cada combinação:
- Somente A e B: 40 - x
- Somente A e C: 25 - x
- Somente B e C: 25 - x
Passo 4
Para encontrar o total de alunos, somamos todos os grupos:
Substituindo os valores:
Passo 5
Simplificando a equação:
Passo 6
Resolvendо para x:
Resposta
15 alunos leem os livros A, B e C.