Na classe em que Luiza e Roberta estudam, contando com elas, há 32 alunos. Serão organizados grupos de estudo com 4 alunos. Em quantos desses grupos Luiza e Roberta sempre estarão juntas?
Passo 1
Vamos analisar o problema: Na classe do Luiza e da Roberta, que somam 32 alunos, serão formados grupos de estudo com 4 alunos cada. Queremos descobrir em quantos desses grupos Luiza e Roberta sempre estarão juntas. Vamos usar conceitos de combinações da matemática para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, entendemos que queremos que Luiza e Roberta sempre estejam no mesmo grupo. Isso significa que já temos 2 membros fixos no grupo. Agora, precisamos escolher os outros 2 alunos que irão completar esse grupo.
Passo 3
Como já temos Luiza e Roberta no grupo, restam 30 alunos para escolher (32 totais menos os 2 já selecionados). A pergunta agora é: de quantas maneiras podemos escolher 2 alunos entre esses 30?
Passo 4
Para calcular isso, usamos a fórmula de combinação, que é usada quando a ordem dos elementos não importa. A fórmula é:
Onde:
- $ n $ é o número total de elementos,
- $ k $ é o número de elementos a serem escolhidos,
- $ ! $ representa o fatorial de um número.
Passo 5
Aplicando a fórmula para o nosso caso, temos $ n = 30 $ e $ k = 2 $:
Resposta
Portanto, existem 435 grupos em que Luiza e Roberta estarão sempre juntas.