Em uma escola foi realizada uma pesquisa com 150 alunos, para saber quais atividades extras os alunos gostariam de fazer no turno contrário às aulas. Dentre as atividades sugeridas, futebol, xadrez e natação foram as mais citadas. Verificou-se que: 76 alunos citaram natação, 63 alunos citaram xadrez, 79 citaram futebol, 34 citaram futebol e natação, 27 citaram natação e xadrez, 20 citaram futebol e xadrez e apenas 3 alunos citaram as três atividades. Dentre os pesquisados, o número de alunos que não citou nenhuma das três atividades é:
a) 10
b) 0
c) 3
d) 5
e) 14​

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma pesquisa feita com 150 alunos para descobrir quais atividades extras eles gostariam de fazer depois das aulas. As atividades consideradas foram futebol, xadrez e natação. Nosso objetivo é descobrir quantos alunos não escolheram nenhuma dessas três atividades. Para resolver isso, vamos usar um conceito de conjuntos na matemática, chamado de Princípio da Inclusão-Exclusão.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os dados que temos:
  • Total de alunos pesquisados: 150
  • Alunos que escolheram natação: 76
  • Alunos que escolheram xadrez: 63
  • Alunos que escolheram futebol: 79
  • Alunos que escolheram futebol e natação: 34
  • Alunos que escolheram natação e xadrez: 27
  • Alunos que escolheram futebol e xadrez: 20
  • Alunos que escolheram as três atividades: 3
Agora, vamos aplicar o Princípio da Inclusão-Exclusão para encontrar quantos alunos escolheram pelo menos uma das atividades. A fórmula é a seguinte:
|A cup B cup C| = |A| + |B| + |C| - |A cap B| - |A cap C| - |B cap C| + |A cap B cap C|
Onde:
  • $ |A| $ é o número de alunos que escolheram natação.
  • $ |B| $ é o número de alunos que escolheram xadrez.
  • $ |C| $ é o número de alunos que escolheram futebol.
  • $ |A \cap B| $, $ |A \cap C| $, $ |B \cap C| $ são os alunos que escolheram duas atividades.
  • $ |A \cap B \cap C| $ são os alunos que escolheram as três atividades.
Vamos substituir os valores na fórmula:
|A|
Fazendo as contas:
|B|
Então, 140 alunos escolheram pelo menos uma das três atividades.

Passo 3

Agora, para descobrir quantos alunos não escolheram nenhuma dessas atividades, basta subtrair o número de alunos que escolheram pelo menos uma atividade do total de alunos pesquisados.
Alunos que não escolheram nenhuma atividade = 150 - 140 = 10 ã

Resposta

10 alunos não citaram nenhuma das três atividades. Portanto, a resposta correta é a letra a) 10.

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