Em uma escola foi realizada uma pesquisa com 150 alunos, para saber quais atividades extras os alunos gostariam de fazer no turno contrário às aulas. Dentre as atividades sugeridas, futebol, xadrez e natação foram as mais citadas. Verificou-se que: 76 alunos citaram natação, 63 alunos citaram xadrez, 79 citaram futebol, 34 citaram futebol e natação, 27 citaram natação e xadrez, 20 citaram futebol e xadrez e apenas 3 alunos citaram as três atividades. Dentre os pesquisados, o número de alunos que não citou nenhuma das três atividades é:
a) 10
b) 0
c) 3
d) 5
e) 14
a) 10
b) 0
c) 3
d) 5
e) 14
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma pesquisa feita com 150 alunos para descobrir quais atividades extras eles gostariam de fazer depois das aulas. As atividades consideradas foram futebol, xadrez e natação. Nosso objetivo é descobrir quantos alunos não escolheram nenhuma dessas três atividades. Para resolver isso, vamos usar um conceito de conjuntos na matemática, chamado de Princípio da Inclusão-Exclusão.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os dados que temos:
- Total de alunos pesquisados: 150
- Alunos que escolheram natação: 76
- Alunos que escolheram xadrez: 63
- Alunos que escolheram futebol: 79
- Alunos que escolheram futebol e natação: 34
- Alunos que escolheram natação e xadrez: 27
- Alunos que escolheram futebol e xadrez: 20
- Alunos que escolheram as três atividades: 3
Agora, vamos aplicar o Princípio da Inclusão-Exclusão para encontrar quantos alunos escolheram pelo menos uma das atividades. A fórmula é a seguinte:
Onde:
- $ |A| $ é o número de alunos que escolheram natação.
- $ |B| $ é o número de alunos que escolheram xadrez.
- $ |C| $ é o número de alunos que escolheram futebol.
- $ |A \cap B| $, $ |A \cap C| $, $ |B \cap C| $ são os alunos que escolheram duas atividades.
- $ |A \cap B \cap C| $ são os alunos que escolheram as três atividades.
Vamos substituir os valores na fórmula:
Fazendo as contas:
Então, 140 alunos escolheram pelo menos uma das três atividades.
Passo 3
Agora, para descobrir quantos alunos não escolheram nenhuma dessas atividades, basta subtrair o número de alunos que escolheram pelo menos uma atividade do total de alunos pesquisados.
Resposta
10 alunos não citaram nenhuma das três atividades. Portanto, a resposta correta é a letra a) 10.