Escolha uma aplicação específica de integrais em energias renováveis e explique, passo a passo, como a integral ajuda a resolver problemas práticos, seja em energia solar, eólica ou em sistemas de armazenamento. Exemplos devem incluir cálculo de consumo total, modelagem de produção ao longo de um ciclo, ou avaliação de eficiência em dispositivos de captação de energia.
Passo 1
Então, o que a gente tem aqui é um exercício que pede para a gente escolher uma aplicação das integrais nas energias renováveis e explicar como elas ajudam a resolver problemas práticos. Vamos focar na energia solar e ver como podemos usar integrais para calcular a energia total que um painel solar produz ao longo do dia. Para isso, vamos precisar entender o conceito de potência, energia e como elas se relacionam através da integral.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que potência é a quantidade de energia que um dispositivo pode gerar ou consumir por unidade de tempo. No caso de um painel solar, a potência pode variar ao longo do dia dependendo da intensidade da luz solar. A energia total produzida em um período específico pode ser calculada integrando a potência em relação ao tempo.
Passo 3
A relação entre energia (E), potência § e tempo (t) é dada pela fórmula:
Isso significa que, para encontrar a energia total produzida pelo painel solar durante o dia, precisamos integrar a função de potência ao longo do tempo em que o painel está recebendo luz solar.
Passo 4
Vamos modelar a potência do painel ao longo do dia. Suponha que a potência
varia de acordo com a posição do sol e pode ser aproximada por uma função senoidal:
onde:
-
é a potência máxima que o painel pode gerar ao meio-dia. -
é a duração total do período de produção de energia (por exemplo, 12 horas de sol).
Passo 5
Agora, vamos calcular a energia total
integrando a função de potência:
Essa integral representa a área sob a curva de potência ao longo do tempo, ou seja, a energia total produzida.
Integrando:
Sabendo que
e
:
Resposta
A energia total produzida pelo painel solar ao longo do dia é:
onde
é a potência máxima do painel e
é o período de produção de energia.
Exercícios relacionados
©
.
(l)
.
(t)
.
(y)
.