(l) lim n +infty(1-5n)^5 n-2.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão tá pedindo. A gente precisa calcular o limite quando tende ao infinito da expressão . Esse tipo de limite envolve exponenciais e é comum em estudos de cálculo, especialmente quando lidamos com sequências que se aproximam de uma função exponencial.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a expressão para facilitar o entendimento. Note que:
(1 - 5n)^5n - 2 = [(1 - 5n)^n]^5 cdot (1 - 5n)^-2
Aqui, separamos a expressão em duas partes: uma que é elevada à potência 5 e outra que é elevada à potência -2.

Passo 3

Agora, vamos focar na parte limn to infty (1 + kn)^n = e^k . Sabemos que:
limn to infty (1 - 5n)^n = e^-5
No nosso caso, , então:

Passo 4

Voltando à nossa expressão original, substituímos o limite que encontramos:
limn to infty [(1 - 5n)^n]^5 cdot (1 - 5n)^-2 = (e^-5)^5 cdot 1 = e^-25
Aqui, a segunda parte tende a 1 quando vai ao infinito, já que se aproxima de 0.

Resposta

O limite é .

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Escolha uma aplicação específica de integrais em energias renováveis e explique, passo a passo, como a integral ajuda a resolver problemas práticos, seja em energia solar, eólica ou em sistemas de armazenamento. Exemplos devem incluir cálculo de consumo total, modelagem de produção ao longo de um ciclo, ou avaliação de eficiência em dispositivos de captação de energia.