© lim x -infty 1000 x+83 x^2+4 x+1.

Passo 1

Vamos resolver o limite lim x -infty 1000 x+83 x^2+4 x+1. Esse exercício está relacionado ao estudo de limites no cálculo, especificamente envolvendo funções racionais, que são frações onde o numerador e o denominador são polinômios. Para resolver esse limite, vamos analisar o comportamento da função quando x tende a menos infinito.

Passo 2

Primeiro, identifiquemos os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é 1000x (grau 1), e no denominador, é 3x^2 (grau 2). Quando x tende ao infinito (positivo ou negativo), os termos de maior grau dominam o comportamento da função.

Passo 3

Como o grau do denominador (2) é maior que o grau do numerador (1), a fração 1000x + 83x^2 + 4x + 1 tende a zero. Isso acontece porque, para valores muito grandes de |x|, o denominador cresce mais rapidamente que o numerador, fazendo com que a fração diminua e se aproxime de zero.

Passo 4

Podemos confirmar isso dividindo todos os termos do numerador e do denominador por x^2, que é o maior termo do denominador:
lim x -infty 1000x + 83x^2 + 4x + 1 = lim x -infty 1000x + 8x^23 + 4x + 1x^2
À medida que x tende a menos infinito, 1000x, 8x^2, 4x e 1x^2 tendem a zero. Portanto, a expressão simplifica para:
0 + 03 + 0 + 0 = 03 = 0

Resposta

lim x -infty 1000 x+83 x^2+4 x+1 = 0

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