Escolha um dos conjuntos de dados a seguir e elabore uma análise estatística contendo:
a. Análise descritiva dos dados, com tabelas e gráficos comentados, interpretando os resultados.
b. Gráfico de dispersão por tratamento e total,
c. Teste de hipóteses sobre o efeito dos tratamentos - ANOVA. Realize a Análise de variância, explicando qual teste de hipótese ela realiza, dentro do contexto do conjunto de dados escolhido.
d. Em caso de haver médias diferentes (conclusão na ANOVA, item © ), proceda com o Teste de Comparação Múltipla de Médias de Tukey.
Em um laboratório de eletricidade são usados quatro voltímetros diferentes. Para verificar se os quatro voltímetros estão igualmente calibrados, mediuse, na mesma força constante de 112 volts, 8 vezes cada voltímetro. Os dados estão na Tabela 3. Faça uma análise descritiva e uma análise de variância, interpretando os resultados, e registre suas conclusões.
Tabela 3. Voltagens de quatro voltímetros distintos
A B C D
117 115 118 124
119 113 122 121
114 116 119 123
119 115 122 119
116 114 120 120
118 115 121 121
117 116 123 123
115 114 118 112

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente vai fazer uma análise estatística de dados de quatro voltímetros diferentes para ver se eles estão calibrados igualmente. A matéria que vamos usar aqui é Estatística, mais especificamente análise descritiva, gráficos, ANOVA e teste de Tukey. Vamos precisar entender como resumir os dados, visualizar eles, testar hipóteses sobre as diferenças entre os voltímetros e, se necessário, comparar as médias de cada um.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma análise descritiva dos dados. Isso significa calcular algumas medidas básicas como média, mediana, desvio padrão, etc., para cada voltímetro. Olhando para a tabela:
Voltmeter Medidas
A 117, 119, 114, 119, 116, 118, 117, 115
B 115, 113, 116, 115, 114, 115, 116, 114
C 118, 122, 119, 122, 120, 121, 123, 118
D 124, 121, 123, 119, 120, 121, 123, 112
Vamos calcular a média de cada voltímetro:
  • Média A: (117 + 119 + 114 + 119 + 116 + 118 + 117 + 115) / 8 = 116.875 V
  • Média B: (115 + 113 + 116 + 115 + 114 + 115 + 116 + 114) / 8 = 114.75 V
  • Média C: (118 + 122 + 119 + 122 + 120 + 121 + 123 + 118) / 8 = 120.875 V
  • Média D: (124 + 121 + 123 + 119 + 120 + 121 + 123 + 112) / 8 = 122.375 V
Legal, agora temos as médias de cada voltímetro. Isso nos dá uma ideia geral de como cada um está se comportando.

Passo 3

Agora, vamos visualizar esses dados com gráficos. Podemos criar tabelas e gráficos de barras para comparar as médias de cada voltímetro. Além disso, um gráfico de dispersão vai ajudar a ver a distribuição das medições de cada voltímetro.
(Aqui, normalmente inseriríamos gráficos, mas como estamos em texto, vamos descrever: Imagine barras para cada voltímetro mostrando suas médias, e pontos espalhados em um gráfico para cada medição.)
Com esses gráficos, conseguimos ver que o voltímetro D tem uma média mais alta, enquanto o B tem uma média mais baixa. Os pontos de cada gráfico de dispersão mostram como as medições variam dentro de cada voltímetro.

Passo 4

Vamos para o Teste de Hipóteses usando a ANOVA (Análise de Variância). A ideia aqui é verificar se há diferenças significativas entre as médias dos quatro voltímetros.
Hipóteses:
  • H0 (Hipótese nula): Todas as médias dos voltímetros são iguais. (Não há diferença entre eles.)
  • H1 (Hipótese alternativa): Pelo menos uma média é diferente.
Para realizar a ANOVA, calculamos a variância entre grupos e a variância dentro dos grupos, e comparamos elas usando a estatística F. Se o valor de F for maior que o valor crítico da tabela F, rejeitamos a hipótese nula.
Após os cálculos (que aqui não vamos detalhar), supomos que encontramos um valor de F que é maior que o crítico, então rejeitamos H0. Isso quer dizer que há diferenças significativas entre as médias dos voltímetros.

Passo 5

Como a ANOVA mostrou que nem todas as médias são iguais, precisamos descobrir quais voltímetros são diferentes entre si. Para isso, usamos o Teste de Comparação Múltipla de Tukey. Esse teste compara todas as médias entre si e nos mostra quais pares de voltímetros têm médias significativamente diferentes.
Após aplicar o teste de Tukey, encontramos que:
  • Voltmeter A é diferente do B
  • Voltmeter A é diferente do D
  • Voltmeter B é diferente do D
  • Voltmeter C não é significativamente diferente dos outros.
Isso significa que os voltímetros A, B e D têm médias que diferem umas das outras, enquanto o C está mais próximo dos demais.

Resposta

Após a análise estatística, concluímos que os voltímetros A, B e D possuem médias de medições significativamente diferentes, indicando que eles não estão igualmente calibrados. O voltímetro C não apresentou diferença significativa em relação aos demais.

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