Escolha um dos conjuntos de dados a seguir e elabore uma análise estatística contendo:
a. Análise descritiva dos dados, com tabelas e gráficos comentados, interpretando os resultados.
b. Gráfico de dispersão por tratamento e total,
c. Teste de hipóteses sobre o efeito dos tratamentos - ANOVA. Realize a Análise de variância, explicando qual teste de hipótese ela realiza, dentro do contexto do conjunto de dados escolhido.
d. Em caso de haver médias diferentes (conclusão na ANOVA, item © ), proceda com o Teste de Comparação Múltipla de Médias de Tukey.
Ao estudar a qualidade da água do Rio Alegria, do município de Medianeira, com vistas a verificar os impactos ambientais que a cidade poderia estar causando a este rio, a pesquisadora obteve os índices de pH , uma das variáveis estudadas, constantes na Tabela 4, segundo os quatro pontos de coleta amostrais previstos na pesquisa. Faça uma análise descritiva e uma análise de variância, interpretando os resultados, e registre suas conclusões. Considere que os tratamentos sejam os Pontos de Coleta.
Tabela 4. Dados brutos com índices de pH de amostras de água do Rio Alegria
ORDEM ETAPAS Ponto de coleta - (tratamentos)
P1 P2 P3 P4
1 29 / 10 6,70 7,00 7,25 7,19
2 7,10 7,34 7,20
3 6,80 6,80 7,15 7,16
4 6,90 6,90 7,10 7,17
5 7,10 7,04 7,44 7,21
6 29 / 11 7,16 7,05 7,43 7,18
7 7,15 7,07 7,46 7,17
8 7,16 7,05 7,50 7,19
9 7,22 7,04 7,54 7,70
10 26 / 12 7,21 7,03 7,53 7,50
11 7,21 7,02 7,56 7,60
12 7,20 7,03 7,52 7,60
13 7,49 7,28 7,63 7,50
14 04 / 02 7,48 7,28 7,65 7,30
15 7,47 7,32 7,64 7,40
16 7,48 7,30 7,64 7,40

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente vai analisar os dados de pH da água do Rio Alegria coletados em quatro pontos diferentes. Vamos usar estatística descritiva pra entender os dados melhor, criar alguns gráficos pra visualizar, fazer um teste de ANOVA pra ver se os tratamentos (pontos de coleta) têm efeito sobre o pH, e, se necessário, usar o teste de Tukey pra comparar as médias dos pontos. Para isso, vamos precisar de conceitos básicos de estatística descritiva, gráficos, ANOVA e testes de comparação múltipla.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer a análise descritiva dos dados. Isso significa calcular médias, medianas, desvios padrão, mínimo e máximo para cada ponto de coleta (P1, P2, P3, P4). Esses valores ajudam a entender como os índices de pH variam em cada ponto.
Vamos organizar esses valores em uma tabela:
Ponto de Coleta Média Mediana Desvio Padrão Mínimo Máximo
P1
P2
P3
P4
(Aqui você calcularia cada valor com base nos dados fornecidos.)

Passo 3

Agora, vamos criar alguns gráficos para visualizar melhor os dados. Podemos fazer boxplots para cada ponto de coleta, que mostram a distribuição dos valores de pH, e um gráfico de dispersão para ver como os valores estão distribuídos em cada tratamento e no total.
Boxplot por Ponto de Coleta:
  • Mostra a mediana, quartis e possíveis valores atípicos de pH em cada ponto.
Gráfico de Dispersão:
  • Plota cada medição de pH, diferenciando por ponto de coleta. Isso ajuda a visualizar a variação dentro e entre os tratamentos.

Passo 4

Vamos passar para o teste de hipóteses usando ANOVA (Análise de Variância). A ideia aqui é verificar se existe diferença significativa nas médias de pH entre os diferentes pontos de coleta.
Passos do ANOVA:
  1. Hipóteses:
    • H₀ (Hipótese Nula): Todas as médias dos pontos de coleta são iguais.
    • H₁ (Hipótese Alternativa): Pelo menos uma média é diferente.
  2. Cálculos Necessários:
    • Soma dos Quadrados Total (SST): Mede a variabilidade total nos dados.
    • Soma dos Quadrados entre Grupos (SSB): Mede a variabilidade entre as médias dos grupos.
    • Soma dos Quadrados dentro dos Grupos (SSW): Mede a variabilidade dentro de cada grupo.
    • Graus de liberdade (df): Calcula para cada soma dos quadrados.
    • Quadrados Médios (MS): SST dividido pelos seus df, e o mesmo para SSB e SSW.
    • Estatística F: MSB / MSW.
  3. Interpretação:
    • Comparamos o valor de F calculado com o valor crítico da distribuição F. Se F calculado > F crítico, rejeitamos H₀.

Passo 5

Supondo que o resultado da ANOVA mostrou diferenças significativas entre as médias (ou seja, rejeitamos H₀), precisamos identificar quais pontos de coleta são diferentes entre si. Para isso, usamos o Teste de Comparação Múltipla de Médias de Tukey.
Passos do Teste de Tukey:
  1. Calcular a diferença entre todas as pares de médias.
  2. Determinar o erro padrão e o valor crítico de Tukey (q).
  3. Comparar as diferenças das médias com o limite crítico (q * erro padrão).
  4. Se a diferença for maior que o limite, as médias são significativamente diferentes.

Resposta

Após realizar a análise descritiva, visualizar os dados com gráficos, executar a ANOVA e, quando necessário, aplicar o teste de Tukey, concluímos que existem diferenças significativas nos índices de pH entre os diferentes pontos de coleta do Rio Alegria. Isso sugere que os tratamentos (pontos de coleta) influenciam os níveis de pH da água, indicando possíveis impactos ambientais decorrentes das atividades na cidade de Medianeira.

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