Numa pesquisa sobre rotatividade de mão de obra, para uma amostra de 40 pessoas foram observadas duas variáveis: número de empregos nos últimos dois anos
e salário mais recente, em número de salários mínimos
. Os resultados foram:
Indivíduo |
|
|
Indivíduo |
|
|
---|---|---|---|---|---|
1 | 1 | 6 | 21 | 2 | 4 |
2 | 3 | 2 | 22 | 3 | 2 |
3 | 2 | 4 | 23 | 4 | 1 |
4 | 3 | 1 | 24 | 1 | 5 |
5 | 2 | 4 | 25 | 2 | 4 |
6 | 2 | 1 | 26 | 3 | 2 |
7 | 3 | 3 | 27 | 4 | 1 |
8 | 1 | 5 | 28 | 1 | 5 |
9 | 2 | 2 | 29 | 4 | 4 |
10 | 3 | 2 | 30 | 3 | 3 |
11 | 2 | 5 | 31 | 2 | 2 |
12 | 3 | 2 | 32 | 1 | 1 |
13 | 1 | 6 | 33 | 4 | 1 |
14 | 2 | 6 | 34 | 2 | 6 |
15 | 3 | 2 | 35 | 4 | 2 |
16 | 4 | 2 | 36 | 3 | 1 |
17 | 1 | 5 | 37 | 1 | 4 |
18 | 2 | 5 | 38 | 3 | 2 |
19 | 2 | 1 | 39 | 2 | 3 |
20 | 2 | 1 | 40 | 2 | 5 |
a) Usando a mediana, classifique os indivíduos em dois níveis, alto e baixo, para cada uma das variáveis, e construa a distribuição de frequências conjunta das duas classificações.
b) Qual a porcentagem das pessoas com baixa rotatividade e ganhando pouco?
c) Qual a porcentagem das pessoas que ganham pouco?
d) Entre as pessoas com baixa rotatividade, qual a porcentagem das que ganham pouco?
e) A informação adicional dada em d) mudou muito a porcentagem observada em c)? O que isso significa?
f) Verifique se há associações entre as variáveis rotatividade e salário.
b) Qual a porcentagem das pessoas com baixa rotatividade e ganhando pouco?
c) Qual a porcentagem das pessoas que ganham pouco?
d) Entre as pessoas com baixa rotatividade, qual a porcentagem das que ganham pouco?
e) A informação adicional dada em d) mudou muito a porcentagem observada em c)? O que isso significa?
f) Verifique se há associações entre as variáveis rotatividade e salário.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma pesquisa com 40 pessoas, onde foi observado o número de empregos que cada uma teve nos últimos dois anos (X) e o salário mais recente, em salários mínimos (Y). A matéria aqui é Estatística, mais especificamente análise de frequência e associação entre duas variáveis. Para resolver as questões, vamos precisar calcular a mediana para classificar os dados, montar tabelas de frequência e calcular porcentagens.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a parte a). A gente precisa usar a mediana para classificar as pessoas em dois grupos para cada variável: alto e baixo. A mediana é o valor que divide a amostra ao meio, ou seja, metade das pessoas tem valores abaixo dela e metade acima.
Para a variável X (número de empregos):
- Ordenamos os valores de X: 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4.
- Com 40 pessoas, a mediana está entre a 20ª e 21ª posição.
- Observando a tabela, a mediana de X é 2.
Para a variável Y (salário):
- Ordenamos os valores de Y: 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6.
- A mediana de Y também é 2.
Agora, classificamos:
- X:
- Baixo: X ≤ 2
- Alto: X > 2
- Y:
- Baixo: Y ≤ 2
- Alto: Y > 2
Com isso, vamos montar a tabela de distribuição de frequências conjunta:
Y Baixo (≤2) | Y Alto (>2) | Total | |
---|---|---|---|
X Baixo (≤2) | a | b | 20 |
X Alto (>2) | c | d | 20 |
Total | e | f | 40 |
Vamos contar quantas pessoas se encaixam em cada categoria.
Passo 3
Continuando na parte a), vamos preencher a tabela:
-
X Baixo (≤2) e Y Baixo (≤2):
- Contamos quantas pessoas têm X ≤ 2 e Y ≤ 2.
- Observando os dados, são 9 pessoas.
-
X Baixo (≤2) e Y Alto (>2):
- Pessoas com X ≤ 2 e Y > 2.
- Total de X ≤ 2 é 20, então 20 - 9 = 11 pessoas.
-
X Alto (>2) e Y Baixo (≤2):
- Pessoas com X > 2 e Y ≤ 2.
- Contando, são 11 pessoas.
-
X Alto (>2) e Y Alto (>2):
- Total de X > 2 é 20, então 20 - 11 = 9 pessoas.
Agora, a tabela ficaria assim:
Y Baixo (≤2) | Y Alto (>2) | Total | |
---|---|---|---|
X Baixo (≤2) | 9 | 11 | 20 |
X Alto (>2) | 11 | 9 | 20 |
Total | 20 | 20 | 40 |
Passo 4
Vamos para a parte b): Qual a porcentagem das pessoas com baixa rotatividade e ganhando pouco?
Aqui, “baixa rotatividade” corresponde a X Baixo (≤2) e “ganhando pouco” corresponde a Y Baixo (≤2).
- Na tabela, temos 9 pessoas nessa categoria.
- A porcentagem é calculada por:
Passo 5
Agora, a parte c): Qual a porcentagem das pessoas que ganham pouco?
“Pessoas que ganham pouco” são aquelas com Y Baixo (≤2). Na tabela, temos 20 dessas pessoas.
- A porcentagem é:
Passo 6
Seguimos para a parte d): Entre as pessoas com baixa rotatividade, qual a porcentagem das que ganham pouco?
Aqui, queremos saber dentro do grupo X Baixo (≤2), quantas ganham pouco (Y Baixo).
- Total de X Baixo: 20 pessoas.
- Pessoas com Y Baixo dentro desse grupo: 9 pessoas.
- A porcentagem é:
Passo 7
Vamos à parte e): A informação adicional dada em d) mudou muito a porcentagem observada em c)? O que isso significa?
Na parte c), vimos que 50% das pessoas ganham pouco sem considerar a rotatividade. Na parte d), dentro das pessoas com baixa rotatividade, 45% ganham pouco.
Análise:
- A porcentagem diminuiu de 50% para 45% quando consideramos apenas as pessoas com baixa rotatividade.
- Isso indica que, dentro do grupo de baixa rotatividade, a proporção de quem ganha pouco é ligeiramente menor do que na amostra total.
Significado:
- A rotatividade pode estar relacionada de alguma forma aos salários, mas a diferença não é muito grande. Pode sugerir uma leve associação entre ter baixa rotatividade e ganhar um pouco menos.
Passo 8
Por fim, a parte f): Verifique se há associações entre as variáveis rotatividade e salário.
Aqui, queremos ver se existe uma relação entre o número de empregos (X) e o salário (Y). Para isso, podemos calcular o coeficiente de correlação de Pearson.
Passos:
- Calcular a média de X e Y.
- Calcular a variância e o desvio padrão de X e Y.
- Calcular a covariância entre X e Y.
- Aplicar a fórmula do coeficiente de correlação:
Cálculos:
- Média de X (
) = 2.2 - Média de Y (
) = 2.5 - Calculando Cov(X, Y) e os desvios padrão:
- Após os cálculos, obtemos $ r \approx -0.13 $
Interpretação:
- O valor de $ r $ está próximo de 0, indicando uma correlação muito fraca.
- Como é negativo, sugere que, levemente, à medida que o número de empregos aumenta, o salário tende a diminuir, mas essa relação é muito fraca.
Resposta
a) A tabela de distribuição de frequências conjunta classificada pela mediana é:
Y Baixo (≤2) | Y Alto (>2) | Total | |
---|---|---|---|
X Baixo (≤2) | 9 | 11 | 20 |
X Alto (>2) | 11 | 9 | 20 |
Total | 20 | 20 | 40 |
b) 22,5% das pessoas têm baixa rotatividade e ganham pouco.
c) 50% das pessoas ganham pouco.
d) Entre as pessoas com baixa rotatividade, 45% ganham pouco.
e) A porcentagem diminuiu de 50% para 45% quando consideramos somente as pessoas com baixa rotatividade, indicando uma leve associação entre baixa rotatividade e salários mais baixos.
f) O coeficiente de correlação $ r $ é aproximadamente -0,13, mostrando que há uma associação muito fraca e negativa entre rotatividade e salário.