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Escreva algebricamente a lei de formação de cada função descrita a seguir.
a) A cada número real positivo x associar um número real y que represente o inverso de x.
b) A cada número real x associar um número real y que represente o quadrado de x, menos 4.
c) A cada número real x associar um número real y que represente a metade de x, aumentada de 5.
Uma fábrica de açaí compra o fruto em uma fazenda próxima, onde paga R$ 0,20 por quilo de açaí. Isso significa que o valor de cada compra efetuada depende da quantidade de quilos de açaí comprados. Observe a tabela. Repare que estão sendo medidas duas grandezas, a quantidade e o preço (R$), e que o preço pago depende da quantidade de quilos de açaí comprados. Logo qual será a lei de formação dessa situação problema?
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Escreva algebricamente a lei de formação de cada função descrita a seguir.
a) A cada número real positivo x associar um número real y que represente o inverso de x.
b) A cada número real x associar um número real y que represente o quadrado de x, menos 4.
c) A cada número real x associar um número real y que represente a metade de x, aumentada de 5.
Uma fábrica de açaí compra o fruto em uma fazenda próxima, onde paga R$ 0,20 por quilo de açaí. Isso significa que o valor de cada compra efetuada depende da quantidade de quilos de açaí comprados. Observe a tabela. Repare que estão sendo medidas duas grandezas, a quantidade e o preço (R$), e que o preço pago depende da quantidade de quilos de açaí comprados. Logo qual será a lei de formação dessa situação problema?
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para escrever algebricamente as leis de formação de três funções diferentes e, depois, aplicar isso a um problema envolvendo o preço de compra de açaí. Vamos precisar entender como transformar descrições em fórmulas matemáticas usando funções.
Passo 2
a) Inverso de x
A função pede para associar a cada número real positivo $ x $ o seu inverso. O inverso de um número $ x $ é $ \frac{1}{x} $.
Então, a lei de formação é:
Passo 3
b) Quadrado de x, menos 4
Aqui, a função associa a cada número real $ x $ o quadrado desse número menos 4. Primeiro, elevamos $ x $ ao quadrado: $ x^2 $. Depois, subtraímos 4.
A lei de formação fica:
Passo 4
c) Metade de x, aumentada de 5
Nesta função, associamos a cada número real $ x $ a metade desse número, e depois adicionamos 5. Para encontrar a metade de $ x $, dividimos por 2: $ \frac{x}{2} $. Depois, somamos 5.
A lei de formação é:
Passo 5
Lei de formação para a compra de açaí
A situação fala que a fábrica paga R$ 0,20 por quilo de açaí. Isso significa que o preço total $ y $ depende da quantidade de quilos $ x $ comprados. Para encontrar a lei de formação, multiplicamos a quantidade pelo preço por quilo.
A fórmula fica:
Ou, se preferir:
Resposta
As leis de formação são:
a) $ y = \frac{1}{x} $
b) $ y = x^2 - 4 $
c) $ y = \frac{x}{2} + 5 $
E para a compra de açaí, a lei de formação é: