Escreva a equação dual de cada uma das seguintes equações.
a)
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício está pedindo para a gente escrever a equação dual da seguinte expressão:
Aqui, a gente vai trabalhar com álgebra Booleana, que é essencial na lógica e na computação. Pra resolver isso, vamos precisar entender o que é a dupla dual e como aplicar nas operações de união (
) e interseção (
).
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é dupla dual. Na álgebra Booleana, a dual de uma expressão é obtida trocando todas as uniões (
) por interseções (
) e vice-versa. Além disso, também trocamos os elementos neutros: 0 vira 1 e 1 vira 0.
Então, nosso alvo é pegar a expressão original e fazer essas trocas.
Passo 3
Vamos analisar a expressão original passo a passo:
Aqui temos duas operações principais:
- Interseção (
) entre e , e entre e . - União (
) entre os resultados dessas interseções.
Passo 4
Agora, para encontrar a equação dual, a gente troca cada
por
e cada
por
. Vamos fazer isso:
- Trocar
por :
e
- Trocar
por entre essas duas partes:
Passo 5
Então, a equação dual fica assim:
Isso é a dual da expressão original. A gente apenas trocou as operações de união e interseção, mantendo a estrutura lógica da equação.
Resposta
A equação dual é: