Escreva a equação dual de cada uma das seguintes equações.
a) (A cap B) cup(A cap B^C)=A

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício está pedindo para a gente escrever a equação dual da seguinte expressão:
(A cap B) cup(A cap B^C) = A
Aqui, a gente vai trabalhar com álgebra Booleana, que é essencial na lógica e na computação. Pra resolver isso, vamos precisar entender o que é a dupla dual e como aplicar nas operações de união ( cup) e interseção ( cap).

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é dupla dual. Na álgebra Booleana, a dual de uma expressão é obtida trocando todas as uniões ( cup) por interseções ( cap) e vice-versa. Além disso, também trocamos os elementos neutros: 0 vira 1 e 1 vira 0.
Então, nosso alvo é pegar a expressão original e fazer essas trocas.

Passo 3

Vamos analisar a expressão original passo a passo:
(A cap B) cup(A cap B^C) = A
Aqui temos duas operações principais:
  1. Interseção ( cap) entre A e B, e entre A e B^C.
  2. União ( cup) entre os resultados dessas interseções.

Passo 4

Agora, para encontrar a equação dual, a gente troca cada cap por cup e cada cup por cap. Vamos fazer isso:
  1. Trocar cap por cup:
(A cup B)
e
(A cup B^C)
  1. Trocar cup por cap entre essas duas partes:
(A cup B) cap (A cup B^C)

Passo 5

Então, a equação dual fica assim:
(A cup B) cap (A cup B^C) = A
Isso é a dual da expressão original. A gente apenas trocou as operações de união e interseção, mantendo a estrutura lógica da equação.

Resposta

A equação dual é:
(A cup B) cap (A cup B^C) = A

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