Escreva uma equação para a energia potencial de interação entre dois íons de carga
e
em um meio com permissividade relativa (constante dielétrica)
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente escrever uma equação que representa a energia potencial de interação entre dois íons com cargas $ Z_{1}e $ e $ Z_{2}e $ em um meio com permissividade relativa $ \kappa $. Isso está relacionado à eletrostática, especificamente à interação entre cargas elétricas em um meio material. Para resolver isso, vamos precisar usar a Lei de Coulomb ajustada para levar em conta a permissividade do meio.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da Lei de Coulomb, que nos dá a força entre duas cargas elétricas no vácuo:
Aqui, $ \epsilon_0 $ é a permissividade do vácuo e $ r $ é a distância entre as cargas.
Passo 3
Mas o enunciado fala que as cargas estão em um meio com permissividade relativa $ \kappa $. Quando estamos em um meio material, a força e a energia potencial entre as cargas são reduzidas pela permissividade relativa desse meio. A nova permissividade do meio será $ \epsilon = \kappa \epsilon_0 $.
Passo 4
Para encontrar a energia potencial de interação $ U $ entre as duas cargas, usamos a fórmula semelhante à da força, mas adaptada para energia. A energia potencial elétrica entre duas cargas em um meio com permissividade $ \epsilon $ é dada por:
Substituindo $ \epsilon $ por $ \kappa \epsilon_0 $, temos:
Resposta
A equação para a energia potencial de interação entre os dois íons é: