Escreva uma equação para a energia potencial de interação entre dois íons de carga Z1 e e Z2 e em um meio com permissividade relativa (constante dielétrica) kappa.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente escrever uma equação que representa a energia potencial de interação entre dois íons com cargas $ Z_{1}e $ e $ Z_{2}e $ em um meio com permissividade relativa $ \kappa $. Isso está relacionado à eletrostática, especificamente à interação entre cargas elétricas em um meio material. Para resolver isso, vamos precisar usar a Lei de Coulomb ajustada para levar em conta a permissividade do meio.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da Lei de Coulomb, que nos dá a força entre duas cargas elétricas no vácuo:
F = 14piepsilon0 cdot Z1e cdot Z2er^2
Aqui, $ \epsilon_0 $ é a permissividade do vácuo e $ r $ é a distância entre as cargas.

Passo 3

Mas o enunciado fala que as cargas estão em um meio com permissividade relativa $ \kappa $. Quando estamos em um meio material, a força e a energia potencial entre as cargas são reduzidas pela permissividade relativa desse meio. A nova permissividade do meio será $ \epsilon = \kappa \epsilon_0 $.

Passo 4

Para encontrar a energia potencial de interação $ U $ entre as duas cargas, usamos a fórmula semelhante à da força, mas adaptada para energia. A energia potencial elétrica entre duas cargas em um meio com permissividade $ \epsilon $ é dada por:
U
Substituindo $ \epsilon $ por $ \kappa \epsilon_0 $, temos:
epsilon

Resposta

A equação para a energia potencial de interação entre os dois íons é:
U = Z1e cdot Z2e4pikappaepsilon0 r

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