Uma onda se propagando em uma corda tensionada é descrita pela função (em unidade do SI ):
y(x, t)=overbrace0,350^A cos (-overbrace10 pi^omega t+widetilde3 pi x+stackrel ఓ pi4)
Quais são o comprimento de onda da onda?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre ondas em uma corda tensionada! A gente tem uma função que descreve como a onda se move na corda, e queremos descobrir qual é o comprimento de onda dessa onda. Para isso, vamos usar alguns conceitos básicos de ondas, como a forma geral da função de uma onda e como identificar os parâmetros importantes nela.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a função da onda que foi dada:
y(x, t) = 0,350 cos(-10pi t + 3pi x + pi4)
Aqui, $ y(x, t) $ representa a posição de um ponto na corda em função da posição $ x $ e do tempo $ t $.

Passo 3

A forma geral de uma função de onda é:
y(x, t) = A cos(omega t - kx + phi)
onde:
  • $ A $ é a amplitude,
  • $ \omega $ é a frequência angular,
  • $ k $ é o número de onda,
  • $ \phi $ é a fase inicial.
Vamos comparar isso com a nossa função dada.

Passo 4

Comparando as duas funções, podemos identificar os parâmetros:
  • $ A = 0,350 $ m (a amplitude),
  • $ \omega = 10\pi $ rad/s (note que o sinal negativo na frente de $ t $ pode ser absorvido pela fase),
  • $ k = 3\pi $ rad/m,
  • $ \phi = \frac{\pi}{4} $ rad.

Passo 5

O comprimento de onda $ \lambda $ está relacionado ao número de onda $ k $ pela fórmula:
lambda
Queremos achar $ \lambda $, então vamos isolar ela na equação.

Passo 6

Isolando $ \lambda $:
lambda
Agora, basta substituir o valor de $ k $ que encontramos.

Passo 7

Substituindo $ k = 3\pi $:
k = 3pi

Resposta

O comprimento de onda da onda é $ \lambda = \frac{2}{3} $ metros.

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