Uma onda se propagando em uma corda tensionada é descrita pela função (em unidade do SI ):
Quais são o comprimento de onda da onda?
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão sobre ondas em uma corda tensionada! A gente tem uma função que descreve como a onda se move na corda, e queremos descobrir qual é o comprimento de onda dessa onda. Para isso, vamos usar alguns conceitos básicos de ondas, como a forma geral da função de uma onda e como identificar os parâmetros importantes nela.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a função da onda que foi dada:
Aqui, $ y(x, t) $ representa a posição de um ponto na corda em função da posição $ x $ e do tempo $ t $.
Passo 3
A forma geral de uma função de onda é:
onde:
- $ A $ é a amplitude,
- $ \omega $ é a frequência angular,
- $ k $ é o número de onda,
- $ \phi $ é a fase inicial.
Vamos comparar isso com a nossa função dada.
Passo 4
Comparando as duas funções, podemos identificar os parâmetros:
- $ A = 0,350 $ m (a amplitude),
- $ \omega = 10\pi $ rad/s (note que o sinal negativo na frente de $ t $ pode ser absorvido pela fase),
- $ k = 3\pi $ rad/m,
- $ \phi = \frac{\pi}{4} $ rad.
Passo 5
O comprimento de onda $ \lambda $ está relacionado ao número de onda $ k $ pela fórmula:
Queremos achar $ \lambda $, então vamos isolar ela na equação.
Passo 6
Isolando $ \lambda $:
Agora, basta substituir o valor de $ k $ que encontramos.
Passo 7
Substituindo $ k = 3\pi $:
Resposta
O comprimento de onda da onda é $ \lambda = \frac{2}{3} $ metros.