Escreva as Equações da continuidade molar em coordenadas cartesianas, as condições de contorno e obtenha a distribuição da fração molar de , para a seguinte situação: Monóxido de carbono difunde-se através de uma pelicula estagnada de ar seco de 550 mm de profundidade em um capilar que contém monóxido de carbono. A concentração de CO na boca do capilar é .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que pede pra gente escrever as equações de continuidade molar em coordenadas cartesianas, definir as condições de contorno e achar como a fração molar do monóxido de carbono (CO) se distribui numa situação específica. A situação é a seguinte: o CO está difundindo através de uma camada de ar seco que não está se mexendo (estagnada) com uma profundidade de 550 mm, num capilar que já tem CO. Além disso, na abertura do capilar, a concentração de CO é de 10% em mol. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de difusão de massas e as equações de continuidade molar em coordenadas cartesianas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são as equações de continuidade molar. Elas descrevem a conservação de massa para cada espécie química em um sistema. Em coordenadas cartesianas, para uma direção , a equação geral de continuidade molar é:
Onde:
é a concentração molar da espécie A (no caso, CO).
é a velocidade do fluxo.
é o fluxo molar de A devido à difusão.
Como estamos lidando com difusão estática (a película está estagnada), a velocidade . Além disso, considerando estado estacionário (não há variação com o tempo), a equação simplifica para:
Passo 3
Agora, sabemos que o fluxo de difusão pode ser expresso pela Lei de Fick:
Onde é o coeficiente de difusão do CO no ar.
Substituindo na equação de continuidade, temos:
Assumindo que é constante, a equação se simplifica para:
Passo 4
Vamos integrar essa equação para encontrar a distribuição da concentração .
Primeira integração:
Segunda integração:
Onde e são constantes de integração que vamos determinar usando as condições de contorno.
Passo 5
As condições de contorno são:
Na profundidade (dentro do capilar), a concentração de CO é em mol.
Na profundidade mm, assumindo que o ar é puro ou que a concentração de CO tende a zero.
Aplicando a primeira condição:
Aplicando a segunda condição:
Passo 6
Agora, substituímos os valores de e na expressão de :
Convertendo a profundidade para metros (já que geralmente usamos unidades padrão):
Resposta
A distribuição da fração molar do monóxido de carbono em função da profundidade é dada por: