Escreva as equações reduzidas em relação a variável da reta que passa pelos pontos , .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para escrever as equações reduzidas em relação à variável da reta que passa pelos pontos e . Isso envolve conhecimentos de geometria analítica no espaço tridimensional, especificamente sobre como encontrar a equação de uma linha a partir de dois pontos.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar o vetor diretor da reta. Esse vetor mostra a direção em que a reta está apontando e é calculado subtraindo as coordenadas de das coordenadas de :
Então, nosso vetor diretor é .
Passo 3
Agora, vamos escrever as equações paramétricas da reta usando o ponto e o vetor diretor . As equações paramétricas ficam:
Onde é o parâmetro.
Passo 4
Como queremos as equações reduzidas em relação a y = -1 + 3t implies t = y + 13 , precisamos expressar x = -2 + 5(y + 13) = -2 + 53(y + 1) em função de z = -1 + 0(y + 13) = -1 a partir da segunda equação:
Agora, substituímos nas equações de e :
Resposta
As equações reduzidas em relação à variável x = -2 + 53(y + 1) são: