Escreva as equações reduzidas em relação a variável y da reta que passa pelos pontos (-2,-1,-1), Q(3,2,-1).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para escrever as equações reduzidas em relação à variável da reta que passa pelos pontos e . Isso envolve conhecimentos de geometria analítica no espaço tridimensional, especificamente sobre como encontrar a equação de uma linha a partir de dois pontos.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar o vetor diretor da reta. Esse vetor mostra a direção em que a reta está apontando e é calculado subtraindo as coordenadas de v = Q - P = (3 - (-2), 2 - (-1), -1 - (-1)) = (5, 3, 0) das coordenadas de :
Então, nosso vetor diretor é .

Passo 3

Agora, vamos escrever as equações paramétricas da reta usando o ponto x = -2 + 5t y = -1 + 3t z = -1 + 0t e o vetor diretor . As equações paramétricas ficam:
Onde é o parâmetro.

Passo 4

Como queremos as equações reduzidas em relação a y = -1 + 3t implies t = y + 13 , precisamos expressar x = -2 + 5(y + 13) = -2 + 53(y + 1) em função de z = -1 + 0(y + 13) = -1 a partir da segunda equação:
Agora, substituímos nas equações de e :

Resposta

As equações reduzidas em relação à variável x = -2 + 53(y + 1) são:
z = -1

Exercícios relacionados

Em cada item, escreva equações simétricas da reta que passa pelos pontos dados.
P(-4,5,-5), Q(-5,4,3).
Dados os vetores:
u=2 i-j+3 k v=4 i+5 j-k w=3 i-j+m k
Determinar m de modo que u seja ortogonal a w R: m=-2,33
Sejam u=(6,0,-13), v=(2,-5,3) e w=(9,8,-1) vetores no espaço. Calcule:
-w-u+8 v
Escreva as equações reduzidas em relação a variável z da reta que passa pelos pontos P(-4,4,-2), Q(3,-5,3).