Sejam u=(6,0,-13), v=(2,-5,3) e w=(9,8,-1) vetores no espaço. Calcule:
-w-u+8 v

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três vetores no espaço:
  • u = (6, 0, -13)
  • v = (2, -5, 3)
  • w = (9, 8, -1)
O exercício nos pede para calcular a expressão:
-w - u + 8v
Para resolver isso, vamos precisar saber como multiplicar um vetor por um escalar e como somar vetores componente a componente.

Passo 2

Vamos começar calculando -w. Multiplicar um vetor por -1 significa mudar o sinal de cada uma de suas componentes.
-w = -1 cdot (9, 8, -1) = (-9, -8, 1)

Passo 3

Agora, vamos calcular -u. Assim como antes, multiplicamos cada componente de u por -1.
-u = -1 cdot (6, 0, -13) = (-6, 0, 13)

Passo 4

Em seguida, calculamos 8v. Multiplicar um vetor por um escalar k significa multiplicar cada componente do vetor por k.
8v = 8 cdot (2, -5, 3) = (16, -40, 24)

Passo 5

Agora, temos os três vetores já calculados:
  • -w = (-9, -8, 1)
  • -u = (-6, 0, 13)
  • 8v = (16, -40, 24)
Vamos som��-los componente a componente.
(-9) + (-6) + 16 = (-15) + 16 = 1
(-8) + 0 + (-40) = -48
1 + 13 + 24 = 33 + 13 + 723 = 763 = 25 13

Resposta

O resultado da expressão -w - u + 8v é o vetor:
(1, -48, 763)

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