Em cada item, escreva equações simétricas da reta que passa pelos pontos dados.
P(-4,5,-5), Q(-5,4,3).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta pede para escrever as equações simétricas da reta que passa pelos pontos e . Isso envolve conceitos de geometria analítica no espaço tridimensional. Para resolver, vamos precisar encontrar a direção da reta e usar as coordenadas dos pontos dados.

Passo 2

Primeiro, vamos achar o vetor diretor da reta. O vetor diretor é simplesmente a diferença entre as coordenadas dos pontos d = Q - P = (-5 - (-4), 4 - 5, 3 - (-5)) = (-1, -1, 8) e . Matemáticamente, isso fica assim:
Então, o vetor diretor da reta é .

Passo 3

Com o vetor diretor em mãos, podemos escrever as equações paramétricas da reta. Em geral, para uma reta que passa pelo ponto x = x0 + at y = y0 + bt z = z0 + ct e tem vetor diretor x = -4 - t y = 5 - t z = -5 + 8t , as equações paramétricas são:
Usando o ponto e o vetor , temos:

Passo 4

Agora, vamos transformar essas equações paramétricas em equações simétricas. Para isso, resolvemos cada equação paramétrica para t = x + 4-1 = y - 5-1 = z + 58 :
x + 4-1 = y - 5-1 = z + 58 implies x + 41 = y - 51 = z + 58
Simplificando os sinais negativos:

Resposta

As equações simétricas da reta que passa pelos pontos x + 41 = y - 51 = z + 58 e são:

Exercícios relacionados

Dados os vetores:
u=2 i-j+3 k v=4 i+5 j-k w=3 i-j+m k
Determinar m de modo que u seja ortogonal a w R: m=-2,33
Sejam A=(2,5), B=(10, 12), C=(0,-9), D=(-4,-8). Encontre os vetores:
-3 D D
Escreva as equações reduzidas em relação a variável y da reta que passa pelos pontos (-2,-1,-1), Q(3,2,-1).
Sejam u=(6,0,-13), v=(2,-5,3) e w=(9,8,-1) vetores no espaço. Calcule:
-w-u+8 v