Em cada item, escreva equações simétricas da reta que passa pelos pontos dados. .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta pede para escrever as equações simétricas da reta que passa pelos pontos e . Isso envolve conceitos de geometria analítica no espaço tridimensional. Para resolver, vamos precisar encontrar a direção da reta e usar as coordenadas dos pontos dados.
Passo 2
Primeiro, vamos achar o vetor diretor da reta. O vetor diretor é simplesmente a diferença entre as coordenadas dos pontos e . Matemáticamente, isso fica assim:
Então, o vetor diretor da reta é .
Passo 3
Com o vetor diretor em mãos, podemos escrever as equações paramétricas da reta. Em geral, para uma reta que passa pelo ponto e tem vetor diretor , as equações paramétricas são:
Usando o ponto e o vetor , temos:
Passo 4
Agora, vamos transformar essas equações paramétricas em equações simétricas. Para isso, resolvemos cada equação paramétrica para t = x + 4-1 = y - 5-1 = z + 58 :
x + 4-1 = y - 5-1 = z + 58 implies x + 41 = y - 51 = z + 58
Simplificando os sinais negativos:
Resposta
As equações simétricas da reta que passa pelos pontos x + 41 = y - 51 = z + 58 e são: