Escreva a função I(x) que fornece o imposto devido, como uma função composta de A(x) e D(x). Qual o domínio e imagem de I(x) ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente escrever a função do imposto devido, chamada I(x), usando uma composição das funções A(x) e D(x). Além disso, precisamos determinar o domínio e a imagem dessa função composta. Para resolver isso, vamos precisar entender como compor funções e como identificar domínio e imagem de funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa compor funções. Compor funções é como fazer uma espécie de “encaixe” entre duas funções. Se temos duas funções, A(x) e D(x), a função composta I(x) pode ser escrita de duas maneiras principais: ou . Isso depende de qual função está dentro da outra.

Passo 3

Vamos assumir que a função do imposto devido I(x) é a composição de A(x) após D(x), ou seja, . Isso significa que primeiro aplicamos D(x) e depois aplicamos A no resultado de D(x).

Passo 4

Agora, vamos pensar no domínio dessa função composta. O domínio de será todos os valores de x que pertencem ao domínio de D(x) e, ao serem passados por D(x), o resultado também pertence ao domínio de A(x). Em outras palavras, para x estar no domínio de I(x), é necessário que x esteja no domínio de D(x) e que D(x) esteja no domínio de A(x).

Passo 5

Já a imagem de I(x), que é o conjunto de todos os possíveis valores de saída dessa função, será os valores que pode assumir. Isso depende das imagens de D(x) e de como A(x) atua sobre esses valores.

Passo 6

Sem as expressões específicas de A(x) e D(x), não podemos calcular exatamente o domínio e a imagem de I(x). Mas, de forma geral, sabemos que:
  • Domínio de I(x): Todos os x tais que x está no domínio de D(x) e D(x) está no domínio de A(x).
  • Imagem de I(x): Todos os valores que pode assumir, considerando os valores que D(x) pode produzir e como A(x) atua sobre eles.

Resposta

A função do imposto devido é . O domínio de I(x) consiste em todos os x que estão no domínio de D(x) e para os quais D(x) está no domínio de A(x). A imagem de I(x) é o conjunto de todos os valores que pode assumir.

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