Escreva a função
que fornece o imposto devido, como uma função composta de
e
. Qual o domínio e imagem de
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente escrever a função do imposto devido, chamada
, usando uma composição das funções
e
. Além disso, precisamos determinar o domínio e a imagem dessa função composta. Para resolver isso, vamos precisar entender como compor funções e como identificar domínio e imagem de funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa compor funções. Compor funções é como fazer uma espécie de “encaixe” entre duas funções. Se temos duas funções,
e
, a função composta
pode ser escrita de duas maneiras principais:
ou
. Isso depende de qual função está dentro da outra.
Passo 3
Vamos assumir que a função do imposto devido
é a composição de
após
, ou seja,
. Isso significa que primeiro aplicamos
e depois aplicamos
no resultado de
.
Passo 4
Agora, vamos pensar no domínio dessa função composta. O domínio de
será todos os valores de
que pertencem ao domínio de
e, ao serem passados por
, o resultado também pertence ao domínio de
. Em outras palavras, para
estar no domínio de
, é necessário que
esteja no domínio de
e que
esteja no domínio de
.
Passo 5
Já a imagem de
, que é o conjunto de todos os possíveis valores de saída dessa função, será os valores que
pode assumir. Isso depende das imagens de
e de como
atua sobre esses valores.
Passo 6
Sem as expressões específicas de
e
, não podemos calcular exatamente o domínio e a imagem de
. Mas, de forma geral, sabemos que:
- Domínio de
: Todos os tais que está no domínio de e está no domínio de . - Imagem de
: Todos os valores que pode assumir, considerando os valores que pode produzir e como atua sobre eles.
Resposta
A função do imposto devido é
. O domínio de
consiste em todos os
que estão no domínio de
e para os quais
está no domínio de
. A imagem de
é o conjunto de todos os valores que
pode assumir.
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