Escreva as seguintes frases como fórmulas bem formadas da linguagem da lógica proposicional usando símbolos proposicionais para as frases atômicas. Para fazer alguns dos itens será necessário pesquisar
como os termos (a) Se há motivação para o estudo, então o estudante estuda muito ou não aprende a matéria.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para transformar uma frase em uma fórmula bem formada da lógica proposicional. A frase é: “Se há motivação para o estudo, então o estudante estuda muito ou não aprende a matéria.” Vamos usar símbolos proposicionais para representar cada parte dessa frase e usar os conectivos lógicos apropriados para montar a fórmula.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes básicas da frase, que são as “proposições atômicas”. Essas são as sentenças simples que não podem ser divididas. No nosso caso, temos três partes principais:
- Há motivação para o estudo
- O estudante estuda muito
- O estudante aprende a matéria
Vamos atribuir um símbolo a cada uma dessas proposições:
- $ M $: Há motivação para o estudo.
- $ E $: O estudante estuda muito.
- $ A $: O estudante aprende a matéria.
Passo 3
Agora, vamos analisar a estrutura lógica da frase. A frase principal é uma “se… então…”, que em lógica proposicional é representada pela implicação ($ \rightarrow $).
A parte depois do “então” é “o estudante estuda muito ou não aprende a matéria”. O “ou” é representado pelo disjuntor ($ \lor
\neg $).
Então, “o estudante estuda muito ou não aprende a matéria” fica como $ E \lor \neg A $.
Passo 4
Juntando tudo, a frase completa “Se há motivação para o estudo, então o estudante estuda muito ou não aprende a matéria” pode ser representada pela implicação $ M \rightarrow (E \lor \neg A) $.
Resposta
A fórmula bem formada da frase é: