Escreva as seguintes frases como fórmulas bem formadas da linguagem da lógica proposicional usando símbolos proposicionais para as frases atômicas. Para fazer alguns dos itens será necessário pesquisar ^3 como os termos (a) Se há motivação para o estudo, então o estudante estuda muito ou não aprende a matéria.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para transformar uma frase em uma fórmula bem formada da lógica proposicional. A frase é: “Se há motivação para o estudo, então o estudante estuda muito ou não aprende a matéria.” Vamos usar símbolos proposicionais para representar cada parte dessa frase e usar os conectivos lógicos apropriados para montar a fórmula.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes básicas da frase, que são as “proposições atômicas”. Essas são as sentenças simples que não podem ser divididas. No nosso caso, temos três partes principais:
  1. Há motivação para o estudo
  2. O estudante estuda muito
  3. O estudante aprende a matéria
Vamos atribuir um símbolo a cada uma dessas proposições:
  • $ M $: Há motivação para o estudo.
  • $ E $: O estudante estuda muito.
  • $ A $: O estudante aprende a matéria.

Passo 3

Agora, vamos analisar a estrutura lógica da frase. A frase principal é uma “se… então…”, que em lógica proposicional é representada pela implicação ($ \rightarrow $).
A parte depois do “então” é “o estudante estuda muito ou não aprende a matéria”. O “ou” é representado pelo disjuntor ($ \lor ãéçã \neg $).
Então, “o estudante estuda muito ou não aprende a matéria” fica como $ E \lor \neg A $.

Passo 4

Juntando tudo, a frase completa “Se há motivação para o estudo, então o estudante estuda muito ou não aprende a matéria” pode ser representada pela implicação $ M \rightarrow (E \lor \neg A) $.

Resposta

A fórmula bem formada da frase é:
M (E lor neg A)

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