Queremos com uma linguagem simbólica capturar formas de dedução ou argumentação de modo que há situações descritas em linguagem natural que queremos simbolizar na linguagem formal. Por exemplo, denominando as sentenças atômicas conforme abaixo
-
: O time joga bem
-
: O time ganha o campeonato.
-
: O técnico é o culpado.
-
: Os torcedores estão felizes.
escrevemos as sentenças compostas
-
: Se o time joga bem, então ganha o campeonato.
escrevemos as sentenças compostas
Passo 1
Beleza! Vamos começar resumindo o que a gente tem aqui. O exercício fala sobre usar a linguagem simbólica, que é uma forma formal de representar argumentos e deduções, para traduzir frases que a gente usa no dia a dia. Isso é super útil na lógica e na matemática para deixar tudo mais claro e preciso. Aqui, temos algumas sentenças atômicas, ou seja, frases simples que a gente vai usar como base:
- $ p $: O time joga bem
- $ q $: O time ganha o campeonato.
- $ r $: O técnico é o culpado.
- $ s $: Os torcedores estão felizes.
E também temos um exemplo de como combinar essas sentenças usando símbolos lógicos:
- $ p \rightarrow q $: Se o time joga bem, então ganha o campeonato.
Vamos usar esses exemplos para aprender a traduzir outras frases para a linguagem simbólica.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender bem as frases que queremos traduzir. Vamos imaginar algumas frases e ver como representá-las simbolicamente usando $ p $, $ q $, $ r $, e $ s $.
Por exemplo, vamos pegar a frase: “Se o técnico é o culpado, então os torcedores estão felizes.”
Aqui, identificamos duas partes principais da frase:
- “O técnico é o culpado” que já temos representado por $ r $.
- “Os torcedores estão felizes” que está representado por $ s $.
A palavra “se… então…” indica que estamos lidando com uma implicação lógica, que usamos a seta $ \rightarrow $ para representar.
Passo 3
Agora, vamos juntar as partes identificadas usando o símbolo de implicação:
- Se $ r $, então $ s $.
Em símbolos, isso fica:
Isso significa exatamente a frase que queríamos traduzir: “Se o técnico é o culpado, então os torcedores estão felizes.”
Passo 4
Vamos fazer outro exemplo para fixar a ideia. Considere a frase: “O time joga bem e ganha o campeonato.”
Aqui, temos duas sentenças:
- “O time joga bem” ($ p $)
- “O time ganha o campeonato” ($ q $)
A palavra “e” indica que ambas as coisas são verdadeiras ao mesmo tempo, então usamos o símbolo de conjunção $ \wedge $.
Passo 5
Juntando as partes com o símbolo adequado:
- $ p $ e $ q $
Em símbolos, fica:
Isso representa a frase “O time joga bem e ganha o campeonato.”
Passo 6
Vamos mais um exemplo para praticar. Pense na frase: “Se o time não joga bem, então o técnico é o culpado.”
Aqui, identificamos:
- “O time não joga bem” – a negação de $ p $, que escrevemos como $ \neg p $.
- “O técnico é o culpado” ($ r $).
A frase completa é uma implicação, então usamos $ \rightarrow $.
Passo 7
Juntando tudo:
- Se $ \neg p $, então $ r $.
Em símbolos, fica:
Isso representa “Se o time não joga bem, então o técnico é o culpado.”
Resposta
Seguindo os exemplos, para traduzir frases do dia a dia para a linguagem simbólica, identificamos as sentenças atômicas, determinamos os conectivos lógicos apropriados (como $ \rightarrow $ para implicação e $ \wedge $ para conjunção), e montamos a expressão simbólica correspondente. Assim, a frase “Se o técnico é o culpado, então os torcedores estão felizes” fica representada por: