Para as fórmulas bem formadas encontradas no exercício anterior, determine todas as subfórmulas. (As subfórmulas dependem do modo que os parênteses foram colocados?)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que pede para identificar todas as subfórmulas das fórmulas bem formadas do exercício anterior. Além disso, a gente quer saber se a maneira como os parênteses estão colocados influencia nas subfórmulas. Vamos precisar entender o que são fórmulas bem formadas, subfórmulas e como os parênteses afetam isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma fórmula bem formada (FBF). Em lógica, uma FBF é uma expressão que está construída de acordo com regras específicas, garantindo que ela seja sintaticamente correta. Por exemplo, na lógica proposicional, uma fórmula como $ p \rightarrow (q \land r) $ é bem formada.
Passo 3
Agora, sobre subfórmulas. Uma subfórmula é qualquer parte de uma fórmula maior que também é uma fórmula bem formada por si só. Por exemplo, na fórmula $ p \rightarrow (q \land r) $, as subfórmulas são $ p $, $ q $, $ r $, $ q \land r $, e a própria $ p \rightarrow (q \land r) $.
Passo 4
Vamos falar sobre os parênteses. Eles são usados para definir a ordem das operações e a estrutura da fórmula. A forma como os parênteses estão colocados pode alterar a maneira como interpretamos a fórmula e, consequentemente, as subfórmulas que ela contém. Por exemplo, compare:
- $ p \rightarrow (q \land r) $
- $ (p \rightarrow q) \land r $
Embora as duas pareçam semelhantes, as subfórmulas mudam dependendo de onde os parênteses estão.
Passo 5
Então, para determinar todas as subfórmulas, a gente precisa:
- Identificar cada parte da fórmula que é uma FBF.
- Observar como os parênteses agrupam os componentes para entender quais partes são consideradas juntas.
Resposta
Sim, as subfórmulas dependem de como os parênteses são colocados, pois os parênteses determinam a estrutura e a hierarquia das operações dentro da fórmula.