Para as fórmulas bem formadas encontradas no exercício anterior, determine todas as subfórmulas. (As subfórmulas dependem do modo que os parênteses foram colocados?)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que pede para identificar todas as subfórmulas das fórmulas bem formadas do exercício anterior. Além disso, a gente quer saber se a maneira como os parênteses estão colocados influencia nas subfórmulas. Vamos precisar entender o que são fórmulas bem formadas, subfórmulas e como os parênteses afetam isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma fórmula bem formada (FBF). Em lógica, uma FBF é uma expressão que está construída de acordo com regras específicas, garantindo que ela seja sintaticamente correta. Por exemplo, na lógica proposicional, uma fórmula como $ p \rightarrow (q \land r) $ é bem formada.

Passo 3

Agora, sobre subfórmulas. Uma subfórmula é qualquer parte de uma fórmula maior que também é uma fórmula bem formada por si só. Por exemplo, na fórmula $ p \rightarrow (q \land r) $, as subfórmulas são $ p $, $ q $, $ r $, $ q \land r $, e a própria $ p \rightarrow (q \land r) $.

Passo 4

Vamos falar sobre os parênteses. Eles são usados para definir a ordem das operações e a estrutura da fórmula. A forma como os parênteses estão colocados pode alterar a maneira como interpretamos a fórmula e, consequentemente, as subfórmulas que ela contém. Por exemplo, compare:
  1. $ p \rightarrow (q \land r) $
  2. $ (p \rightarrow q) \land r $
Embora as duas pareçam semelhantes, as subfórmulas mudam dependendo de onde os parênteses estão.

Passo 5

Então, para determinar todas as subfórmulas, a gente precisa:
  1. Identificar cada parte da fórmula que é uma FBF.
  2. Observar como os parênteses agrupam os componentes para entender quais partes são consideradas juntas.

Resposta

Sim, as subfórmulas dependem de como os parênteses são colocados, pois os parênteses determinam a estrutura e a hierarquia das operações dentro da fórmula.

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