Escreva como uma unica fração e fatore ao máximo o numerador e o denominador, mas nāo simplifique o resultado.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos duas frações com expressões algébricas envolvendo as variáveis e . O objetivo é unir essas frações em uma única fração e fatorar ao máximo o numerador e o denominador, sem simplificar o resultado final.
Conteúdos envolvidos:
  • Operações com frações algébricas
  • Fatoração de polinômios
  • Manipulação de expressões algébricas
Para resolver, vamos precisar encontrar um denominador comum, combinar as frações e depois fatorar as expressões resultantes.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever as frações para ter o mesmo denominador. As frações são:
O denominador da primeira fração é e o da segunda é . Para combinarmos as frações, precisamos que elas tenham o mesmo denominador.

Passo 3

Vamos encontrar o menor denominador comum (MDC) entre e . O MDC neste caso é , porque já é múltiplo de .
Agora, ajustamos a primeira fração para que ela também tenha o denominador :
Simplificando o numerador:

Passo 4

Agora que ambas as frações têm o mesmo denominador, podemos subtrair os numeradores:

Passo 5

Vamos simplificar o numerador:
Organizando os termos:

Passo 6

Agora, vamos fatorar ao máximo o numerador e o denominador.
Numerador:
Não há um fator comum evidente entre todos os termos, então o numerador permanece:
Denominador:
Já está fatorado como:

Resposta

A expressão escrita como uma única fração fatorada ao máximo no numerador e denominador, sem simplificar, é:

Exercícios relacionados

Выполните действие:
Выполните действие:
Выполните действия и проверьте ваши вычисления с помощью микрокалькулятора:
Выполните действия и проверьте ваши вычисления с помощью микрокалькулятора: