Escreva como uma unica fração e fatore ao máximo o numerador e o denominador, mas nāo simplifique o resultado.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos duas frações com expressões algébricas envolvendo as variáveis
e
. O objetivo é unir essas frações em uma única fração e fatorar ao máximo o numerador e o denominador, sem simplificar o resultado final.
Conteúdos envolvidos:
- Operações com frações algébricas
- Fatoração de polinômios
- Manipulação de expressões algébricas
Para resolver, vamos precisar encontrar um denominador comum, combinar as frações e depois fatorar as expressões resultantes.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever as frações para ter o mesmo denominador. As frações são:
O denominador da primeira fração é
e o da segunda é
. Para combinarmos as frações, precisamos que elas tenham o mesmo denominador.
Passo 3
Vamos encontrar o menor denominador comum (MDC) entre
e
. O MDC neste caso é
, porque
já é múltiplo de
.
Agora, ajustamos a primeira fração para que ela também tenha o denominador
:
Simplificando o numerador:
Passo 4
Agora que ambas as frações têm o mesmo denominador, podemos subtrair os numeradores:
Passo 5
Vamos simplificar o numerador:
Organizando os termos:
Passo 6
Agora, vamos fatorar ao máximo o numerador e o denominador.
Numerador:
Não há um fator comum evidente entre todos os termos, então o numerador permanece:
Não há um fator comum evidente entre todos os termos, então o numerador permanece:
Denominador:
Já está fatorado como:
Já está fatorado como:
Resposta
A expressão escrita como uma única fração fatorada ao máximo no numerador e denominador, sem simplificar, é:
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