Escrever as equações das hipérboles, em relação às quais se dão as seguintes condições:
© Centro
um foco em
e um vértice em
.
© Centro
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para escrever as equações de hipérboles com algumas condições específicas. A gente vai precisar usar a matéria de Equações de Hipérboles, que envolve entender os conceitos de centro, vértices e focos. Basicamente, vamos identificar os parâmetros que definem a hipérbole e usar as fórmulas certas para chegar na equação final.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que a gente tem:
- Centro
- Um foco
- Um vértice
Como os pontos estão no eixo x, a hipérbole é horizontal. A equação padrão de uma hipérbole horizontal é:
Aqui,
é a distância do centro até o vértice, e
é a distância do centro até o foco.
Passo 3
Vamos encontrar o valor de
:
Então,
e
.
Passo 4
Agora, vamos encontrar
:
Então,
e
.
Passo 5
Precisamos encontrar
. Sabemos que para hipérboles:
Substituindo os valores que já temos:
Passo 6
Agora que temos
e
, podemos substituir na equação padrão:
Resposta
A equação da hipérbole é:
Exercícios relacionados
(UFRGS-2010) O menor número inteiro positivo n para o qual a parte imaginária do número complexo
é negativa é:
Determinar: os vértices, os focos, a excentricidade, a corda focal mínima as equações das assíntotas de cada uma das hipérboles. Faça alguns esboços a mão livre.
(a)
(a)
Dados o vértice
, o centro
e o comprimento da corda principal
de uma hipérbole, deduzir as equações de suas assíntotas.
Uma hipérbole
tem foco
e diretriz
. Se sua excentricidade é
, então a equação dessa hipérbole e seu centro são respectivamente: