Escrever uma matriz de planejamento para um planejamento fatorial
e para um planejamento fatorial
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente criar duas matrizes de planejamento para experimentos fatoriais: uma com fatores de 3 níveis cada em 2 fatores (
) e outra com fatores de 2 níveis cada em 3 fatores (
). O conteúdo aqui envolve o planejamento fatorial, que é uma técnica usada para estudar o efeito de diferentes fatores em um experimento, considerando todas as combinações possíveis dos níveis desses fatores. Para resolver isso, vamos precisar entender como organizar esses níveis em uma tabela que mostre todas as combinações possíveis.
Passo 2
Primeiro, vamos montar a matriz para um planejamento fatorial
. Isso significa que temos 2 fatores, e cada fator tem 3 níveis. Vamos chamar esses fatores de A e B, e os níveis deles podem ser numerados como 1, 2 e 3.
Para criar a matriz, precisamos listar todas as combinações possíveis dos níveis dos fatores A e B. Como cada fator tem 3 níveis, o total de combinações será
.
Passo 3
Agora, vamos organizar essas combinações em uma tabela. Cada linha da tabela representará uma combinação única dos níveis dos fatores A e B. Ficaria mais ou menos assim:
Execução | Fator A | Fator B |
---|---|---|
1 | 1 | 1 |
2 | 1 | 2 |
3 | 1 | 3 |
4 | 2 | 1 |
5 | 2 | 2 |
6 | 2 | 3 |
7 | 3 | 1 |
8 | 3 | 2 |
9 | 3 | 3 |
Cada linha corresponde a uma “execução” ou “corrida” do experimento, onde os fatores A e B estão em diferentes níveis.
Passo 4
Agora, vamos fazer o mesmo para o planejamento fatorial
. Aqui temos 3 fatores, cada um com 2 níveis. Vamos chamar esses fatores de A, B e C, e os níveis podem ser 1 e 2.
O número total de combinações será
. Vamos listar todas elas na tabela.
Passo 5
Organizando as combinações na tabela:
Execução | Fator A | Fator B | Fator C |
---|---|---|---|
1 | 1 | 1 | 1 |
2 | 1 | 1 | 2 |
3 | 1 | 2 | 1 |
4 | 1 | 2 | 2 |
5 | 2 | 1 | 1 |
6 | 2 | 1 | 2 |
7 | 2 | 2 | 1 |
8 | 2 | 2 | 2 |
Cada combinação única dos níveis dos fatores A, B e C está representada aqui, permitindo que o experimento avalie todas as possíveis interações entre esses fatores.
Resposta
A matriz de planejamento para o planejamento fatorial
é:
Execução | Fator A | Fator B |
---|---|---|
1 | 1 | 1 |
2 | 1 | 2 |
3 | 1 | 3 |
4 | 2 | 1 |
5 | 2 | 2 |
6 | 2 | 3 |
7 | 3 | 1 |
8 | 3 | 2 |
9 | 3 | 3 |
E a matriz de planejamento para o planejamento fatorial
é:
Execução | Fator A | Fator B | Fator C |
---|---|---|---|
1 | 1 | 1 | 1 |
2 | 1 | 1 | 2 |
3 | 1 | 2 | 1 |
4 | 1 | 2 | 2 |
5 | 2 | 1 | 1 |
6 | 2 | 1 | 2 |
7 | 2 | 2 | 1 |
8 | 2 | 2 | 2 |
Essas tabelas mostram todas as combinações possíveis dos níveis dos fatores em cada tipo de planejamento fatorial solicitado.