Suponha que 70 % dos estudantes em uma universidade cursam matemática e 40 % cursam física. Se 20 % dos estudantes cursam ambas as disciplinas, qual é a probabilidade de que um estudante que cursa física também curse matemática?

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos que 70% dos estudantes cursam matemática, 40% cursam física, e 20% cursam as duas disciplinas. A pergunta é: Qual é a probabilidade de que um estudante que cursa física também curse matemática?
Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade condicional, que nos ajuda a encontrar a chance de um evento ocorrer dado que outro já aconteceu.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as informações que temos:
  • Probabilidade de um estudante cursar matemática, ou .
  • Probabilidade de um estudante cursar física, ou .
  • Probabilidade de um estudante cursar ambas as disciplinas, ou .

Passo 3

Queremos encontrar a probabilidade de um estudante cursar matemática sabendo que ele cursa física. Isso é representado como , que se lê “probabilidade de M dado F”.

Passo 4

Para calcular P(M mid F) = P(M cap F)P(F) , usamos a fórmula da probabilidade condicional:
Isso significa que estamos dividindo a probabilidade de cursar ambas as disciplinas pela probabilidade de cursar física.

Passo 5

Substituindo os valores que temos na fórmula:
P(M mid F) = 0,20,4 = 0,5

Resposta

A probabilidade de que um estudante que cursa física também curse matemática é 50%.

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