Em um exame, 75 % dos alunos passaram em matemática e 60 % passaram em ciências. Sabendo que 50 % dos alunos passaram em ambas as disciplinas, qual é a probabilidade de que um aluno que passou em matemática também tenha passado em ciências?

Passo 1

Então, o problema fala sobre a probabilidade de alunos que passaram em matemática também terem passado em ciências. A gente vai usar conceitos de probabilidade condicional para resolver isso. Precisamos saber as porcentagens de aprovação em cada matéria e em ambas juntas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
  • á ou
  • ê ou
  • áê ou

Passo 3

A probabilidade que queremos encontrar é P(B mid A) = P(A cap B)P(A) êá, que significa “a probabilidade de ter passado em Ciências, dado que passou em Matemática”.
Para isso, usamos a fórmula da probabilidade condicional:
Onde:
  • é a probabilidade de B dado A.
  • é a probabilidade de A e B acontecerem juntos.
  • é a probabilidade de A acontecer.

Passo 4

Substituindo os valores que temos na fórmula:
P(Ciências mid Matemática) = P(Matemática e Ciências)P(Matemática) = 0,500,75 êááêá

Passo 5

Agora, fazemos a divisão:
0,500,75 = 23 approx 0,6667

Resposta

A probabilidade de que um aluno que passou em matemática também tenha passado em ciências é de aproximadamente 66,67%.

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