Uma esfera condutora, com 5 cm de raio, apresenta uma densidade superficial de carga de sigma=2,0. 10^-6 C / m^2. Determine o potencial elétrico da esfera em relação ao potencial no infinito.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem uma esfera condutora com raio de 5 cm e uma densidade superficial de carga de . A matéria aqui é eletrostática, especificamente sobre potencial elétrico. Vamos precisar calcular o potencial elétrico da esfera em relação ao potencial no infinito, usando fórmulas de carga e potencial para condutores.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a carga total ( ) na esfera. A densidade superficial de carga ( ) nos diz quanta carga há por unidade de área. Então, para achar a carga total, multiplicamos pela área da esfera.

Passo 3

A área ( A = 4pi r^2 ) de uma esfera é dada pela fórmula:
Onde é o raio da esfera.

Passo 4

Vamos converter o raio de centímetros para metros para manter as unidades consistentes:
r = 5 , cm = 0,05 , m

Passo 5

Agora, calculamos a área da esfera:
A = 4pi (0,05)^2 = 4pi (0,0025) = 0,01pi , m^2

Passo 6

Com a área conhecida, calculamos a carga total Q = sigma times A = 2,0 times 10^-6 , C/m^2 times 0,01pi , m^2 = 2,0 times 10^-8 pi , C :

Passo 7

Agora, vamos usar a fórmula do potencial elétrico ( V = kQr ) para uma esfera condutora:
Onde é a constante eletrostática ( ), é a carga total e é o raio da esfera.

Passo 8

Substituindo os valores na fórmula:
V = 8,99 times 10^9 times 2,0 times 10^-8 pi0,05 = 8,99 times 10^9 times 2,0 times 10^-8 pi0,05

Passo 9

Vamos simplificar os cálculos:
V = 8,99 times 2,00,05 times 10^9 times 10^-8 pi = 17,980,05 times 10^1 pi = 359,6 times pi

Passo 10

Calculando o valor numérico:
V approx 359,6 times 3,1416 approx 1131 , V

Resposta

O potencial elétrico da esfera em relação ao potencial no infinito é aproximadamente .

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