Uma esfera condutora, com 5 cm de raio, apresenta uma densidade superficial de carga de
.
. Determine o potencial elétrico da esfera em relação ao potencial no infinito.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem uma esfera condutora com raio de 5 cm e uma densidade superficial de carga de
. A matéria aqui é eletrostática, especificamente sobre potencial elétrico. Vamos precisar calcular o potencial elétrico da esfera em relação ao potencial no infinito, usando fórmulas de carga e potencial para condutores.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a carga total (
) na esfera. A densidade superficial de carga (
) nos diz quanta carga há por unidade de área. Então, para achar a carga total, multiplicamos
pela área da esfera.
Passo 3
A área (
) de uma esfera é dada pela fórmula:
Onde
é o raio da esfera.
Passo 4
Vamos converter o raio de centímetros para metros para manter as unidades consistentes:
Passo 5
Agora, calculamos a área da esfera:
Passo 6
Com a área conhecida, calculamos a carga total
:
Passo 7
Agora, vamos usar a fórmula do potencial elétrico (
) para uma esfera condutora:
Onde
é a constante eletrostática (
),
é a carga total e
é o raio da esfera.
Passo 8
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 9
Vamos simplificar os cálculos:
Passo 10
Calculando o valor numérico:
Resposta
O potencial elétrico da esfera em relação ao potencial no infinito é aproximadamente
.