Uma esfera condutora isolada tem 10 cm de raio. Um fio leva até ela uma corrente de 1.0000020 A. Outro fio retira dela uma corrente de 1,0000000 A. Quanto tempo é necessário para que o potencial da esfera aumente de 1000 V? Dados: € = 8,85 x 10-12 CP /Nm​

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de eletrostática que envolve uma esfera condutora. A gente precisa descobrir quanto tempo leva para o potencial da esfera aumentar 1000 V, considerando as correntes que entram e saem dela. Para isso, vamos usar conceitos de capacitância e a relação entre carga, capacitância e potencial.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a capacitância da esfera. A fórmula para a capacitância $ C $ de uma esfera é:
C
Onde:
  • $ \varepsilon_0 = 8,85 \times 10^{-12} , C2/\text{Nm}2 $ (constante de permissividade do vácuo)
  • $ R = 10 , cm = 0,1 , m $ (raio da esfera)
Substituindo os valores:
C = 4pi varepsilon0 R

Passo 3

Agora, vamos calcular a carga necessária para que o potencial da esfera aumente 1000 V. A relação entre carga $ Q $, capacitância $ C $ e potencial $ V $ é:
Q
Substituindo os valores:
C

Passo 4

Em seguida, precisamos encontrar a corrente líquida que está carregando a esfera. Temos uma corrente entrando de $ 1,0000020 , A $ e uma corrente saindo de $ 1,0000000 , A $. A corrente líquida $ I $ é:
1,0000020 , A

Passo 5

Para encontrar o tempo necessário $ t $ para carregar a esfera, usamos a relação entre carga, corrente e tempo:
t
Substituindo os valores:
t = QI

Resposta

O tempo necessário para que o potencial da esfera aumente 1000 V é de aproximadamente $ 5,55 \times 10^{-3} $ segundos, ou seja, 5,55 milissegundos.

Exercícios relacionados