Em um certo local das Filipinas, o campo magnético da Terra tem um módulo de 45μT, é horizontal e aponta exatamente para o norte. Suponha que o campo total é zero 10,0 cm acima de um fio longo, retilíneo, horizontal que conduz uma corrente constante (ou seja, o campo produzido pela corrente anula o campo magnético terrestre naquele ponto). Qual o módulo da corrente que produz este campo contrário ao terrestre? Constante magnética = 4π.10-7 T.m/A
Passo 1
Vamos entender o que o problema está pedindo. Temos o campo magnético da Terra, que é de 45 μT, apontando para o norte de forma horizontal. Além disso, existe um fio elétrico longo e retilíneo carregando uma corrente constante. Queremos descobrir qual é a intensidade dessa corrente para que, a 10,0 cm acima do fio, o campo magnético total seja zero. Ou seja, o campo magnético criado pela corrente no fio deve cancelar exatamente o campo magnético da Terra nesse ponto. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Biot-Savart, que nos permite calcular o campo magnético gerado por um fio retilíneo com corrente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da Lei de Biot-Savart para o campo magnético $ B $ gerado por um fio longo e retilíneo a uma distância $ r $:
onde:
- $ \mu_0 $ é a constante magnética ($ 4\pi \times 10^{-7} , T\cdotm/A $),
- $ I $ é a corrente elétrica no fio,
- $ r $ é a distância do ponto onde queremos calcular o campo até o fio.
Passo 3
Sabemos que o campo magnético da Terra $ B_{Terra} = 45 , \muT = 45 \times 10^{-6} , T $. Queremos que o campo criado pela corrente no fio $ B_{fio} $ seja igual em magnitude e oposto em direção ao campo da Terra para que se cancelem. Portanto:
Passo 4
Sabemos que a distância $ r $ é de 10,0 cm, que devemos converter para metros para manter as unidades consistentes:
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores conhecidos na fórmula do campo magnético do fio e resolver para $ I $:
Passo 6
Simplificando a equação:
Os $ \pi $ cancelam:
Passo 7
Multiplicando ambos os lados por $ 0,2 $:
Passo 8
Resolvendo para $ I $:
Resposta
A corrente necessária para que o campo magnético criado pelo fio anule o campo magnético da Terra é de 22,5 A.