Uma esfera condutora de raio R=2m está positivamente eletrizada e situada no vácuo. A distância d=6 m do seu centro, o vetor campo elétrico tem intensidade E=2,5.10² v/m. Sendo k=9.10⁹ N.m²/C². Determine:
A) O valor da carga elétrica que se distribui pela superfície da esfera.
B) O potencial elétrico em um ponto situado a 1,5 m do centro da esfera.
A) O valor da carga elétrica que se distribui pela superfície da esfera.
B) O potencial elétrico em um ponto situado a 1,5 m do centro da esfera.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma esfera condutora com raio $ R = 2 , m $ que está carregada positivamente e colocada no vácuo. A gente sabe que, a uma distância $ d = 6 , m $ do centro da esfera, o campo elétrico $ E $ mede $ 2,5 \times 10^2 , V/m $. A constante eletrostática $ k $ é $ 9 \times 10^9 , N.m2/\text{C}2 $. Vamos precisar usar as leis de Coulomb e os conceitos de campo elétrico e potencial elétrico para resolver as duas partes do exercício.
Passo 2
Parte A: Encontrar a carga elétrica $ Q $ na superfície da esfera.
Primeiro, lembrando que para uma esfera condutora, o campo elétrico fora dela se comporta como se toda a carga estivesse concentrada no centro. A fórmula do campo elétrico $ E $ devido a uma carga pontual é:
Aqui, queremos encontrar $ Q $. Vamos rearranjar a fórmula para isolá-la:
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula:
Calculando o quadrado de 6 metros:
Então, substituindo:
Passo 4
Vamos simplificar os números:
Resposta
A) A carga elétrica distribuída pela superfície da esfera é $ Q = 1 \times 10^{-6} , C $.