Uma esfera feita de um material isolante possui um raio
e uma densic volumétrica de carga
.a) Calcule o valor do campo elétrico a uma distância de
do seu centro.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma esfera isolante com raio
e uma densidade volumétrica de carga
. O que queremos descobrir é o campo elétrico
a uma distância de
do centro da esfera. Para isso, vamos usar a Lei de Gauss, que é uma ferramenta poderosa em eletrostática para calcular campos elétricos em situações com simetria.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional para facilitar os cálculos. Sabemos que:
Passo 3
Como a distância
é menor que o raio da esfera
, estamos calculando o campo dentro da esfera. Para isso, usamos a Lei de Gauss considerando uma superfície gaussiana esférica com raio
.
Passo 4
A Lei de Gauss nos diz que:
Como a esfera tem simetria esférica, o campo elétrico
é radial e de mesmo módulo em toda a superfície gaussiana. Assim, a integral de superfície simplifica para:
Passo 5
Vamos calcular a carga interna
. Como a densidade de carga é uniforme, a carga dentro do raio
é:
Substituindo os valores:
Passo 6
Agora, substituímos
na equação da Lei de Gauss:
Simplificando:
Passo 7
Finalmente, substituímos os valores numéricos. Sabemos que a constante de permissividade do vácuo é:
Portanto:
Resposta
O campo elétrico a uma distância de
do centro da esfera é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
(a) Write an expression for the electric charge density
of a point charge
at
. Make sure that the volume integral of
equals
.
Evaluate the following integrals:
, where
is a sphere of radius 6 about the origin,
, and
is its magnitude.
Marque para cada afirmativa verdadeiro ou falso. As afirmativas falsas deverão ser justificadas.
( ) Condutores formados por ligas de alumínio são utilizados devido a suas excelentes propriedades elétricas de condução além de apresentarem melhor resistência mecânica e boa resposta a oxidação e corrosão. Entre alguns exemplos temos: CAA, ALDREY, ACAR etc.
( ) O Copperweld e Alumoweld são condutores em que seus filamentos são obtidos pela extrusão de uma capa de cobre ou de alumínio sobre um fio de aço. Empregado em aplicações de elevada seção e custo reduzido quando comparados com CAA ou ALDREY, no entanto apresentam uma resistência mecânica com menor. Entre as principais aplicações: Cabos para-raio, linhas de telecomunicação, condutor neutro de sistemas de distribuição urbano de rural.
( ) Condutores tubulares e múltiplos são utilizados em linhas de transmissão pela sua caraterística de reduzir o gradiente de tensão na superfície do condutor e consequentemente melhoria do efeito skin ou pelicular.
( ) Os condutores usados em linhas de transmissão são especificados frequentemente no padrão americano AWG, a qual estabeleceu a chamada base A fórmula para calcular o circular mil para qualquer calibre AWG é a ilustrada na equação a seguir, onde An representa a área circular mil para a dimensão AWG
( ) Condutores formados por ligas de alumínio são utilizados devido a suas excelentes propriedades elétricas de condução além de apresentarem melhor resistência mecânica e boa resposta a oxidação e corrosão. Entre alguns exemplos temos: CAA, ALDREY, ACAR etc.
( ) O Copperweld e Alumoweld são condutores em que seus filamentos são obtidos pela extrusão de uma capa de cobre ou de alumínio sobre um fio de aço. Empregado em aplicações de elevada seção e custo reduzido quando comparados com CAA ou ALDREY, no entanto apresentam uma resistência mecânica com menor. Entre as principais aplicações: Cabos para-raio, linhas de telecomunicação, condutor neutro de sistemas de distribuição urbano de rural.
( ) Condutores tubulares e múltiplos são utilizados em linhas de transmissão pela sua caraterística de reduzir o gradiente de tensão na superfície do condutor e consequentemente melhoria do efeito skin ou pelicular.
( ) Os condutores usados em linhas de transmissão são especificados frequentemente no padrão americano AWG, a qual estabeleceu a chamada base A fórmula para calcular o circular mil para qualquer calibre AWG é a ilustrada na equação a seguir, onde An representa a área circular mil para a dimensão AWG
( ) Isoladores são dispositivos utilizados para garantir isolação elétrica da linha em relação a torre, são fabricados em vidro temperado, porcelana vitrificada e resina sintética. Os de vidro temperado possuem uma rigidez dielétrica inferior quando se comparado com porcelana vitrificada, no entanto, uma caraterística mecânica equivalente. Os isoladores de Resina sintética são recomendados para uma faixa de servidão maior e possui custos de vandalismo menor em relação aos demais.
( ) Os parâmetros de linha são importantes para desenvolvimento do modelo de um LT são importantes manter um perfil de tensão, fator de potência e estabilidade do sistema. Entre os principais parâmetros calculados de uma LT temos os longitudinais (resistência e reatância) e transversais (capacitância e condutância).
( ) Um corrente variável com o tempo provoca densidade de corrente desuniforme e, à medida que aumenta a frequência de uma corrente alternada, acentua-se a uniformidade da distribuição de corrente alternada. Esse fenômeno é chamado de efeito pelicular, em um condutor circular a densidade de corrente cresce da superfície para o interior do condutor. Isso provoca uma redução da seção transversal útil para condução de corrente e aumenta a resistência do sistema.
( ) A expressão do fluxo magnético concatenado interno cresce de modo linear com a distância em relação ao centro do condutor e o fluxo magnético concatenado externo decresce a medida que nos afastamos da superfície do condutor (
), em que
é o raio do condutor.
( ) Um dos parâmetros importantes na especificação da resistência é a seção transversal do condutor que possui comportamento diretamente proporcional a resistência. Uma das unidades utilizadas para especificar seção transversal é o circular mil que equivale à área de um círculo de um milésimo de polegada de diâmetro que corresponde a .
( ) Os parâmetros de linha são importantes para desenvolvimento do modelo de um LT são importantes manter um perfil de tensão, fator de potência e estabilidade do sistema. Entre os principais parâmetros calculados de uma LT temos os longitudinais (resistência e reatância) e transversais (capacitância e condutância).
( ) Um corrente variável com o tempo provoca densidade de corrente desuniforme e, à medida que aumenta a frequência de uma corrente alternada, acentua-se a uniformidade da distribuição de corrente alternada. Esse fenômeno é chamado de efeito pelicular, em um condutor circular a densidade de corrente cresce da superfície para o interior do condutor. Isso provoca uma redução da seção transversal útil para condução de corrente e aumenta a resistência do sistema.
( ) A expressão do fluxo magnético concatenado interno cresce de modo linear com a distância em relação ao centro do condutor
( ) Um dos parâmetros importantes na especificação da resistência é a seção transversal do condutor que possui comportamento diretamente proporcional a resistência. Uma das unidades utilizadas para especificar seção transversal é o circular mil que equivale à área de um círculo de um milésimo de polegada de diâmetro que corresponde a
Descreva detalhadamente os seguintes itens:
(a) Significado de AWG, cabos CAA, condutor de liga de alumínio, copperweld e alumoweld, Tubular ou expandido, múltiplo destacando suas vantagens e desvantagens.
(b) Descreva o papel dos isoladores, tipos, vantagens e desvantagens.
© Descreva o papel das Ferragens e Acessórios
(d) Descreva os critérios de escolha da tensão de operação de linhas
(e) Descreva o efeito corona
(f) Descreva o efeito pelicular
(a) Significado de AWG, cabos CAA, condutor de liga de alumínio, copperweld e alumoweld, Tubular ou expandido, múltiplo destacando suas vantagens e desvantagens.
(b) Descreva o papel dos isoladores, tipos, vantagens e desvantagens.
© Descreva o papel das Ferragens e Acessórios
(d) Descreva os critérios de escolha da tensão de operação de linhas
(e) Descreva o efeito corona
(f) Descreva o efeito pelicular