Uma esfera feita de um material isolante possui um raio R=0,40 cm e uma densic volumétrica de carga rho=4,50 mu C / m^3.a) Calcule o valor do campo elétrico a uma distância de r=0,30 cm do seu centro.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma esfera isolante com raio e uma densidade volumétrica de carga . O que queremos descobrir é o campo elétrico a uma distância de do centro da esfera. Para isso, vamos usar a Lei de Gauss, que é uma ferramenta poderosa em eletrostática para calcular campos elétricos em situações com simetria.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional para facilitar os cálculos. Sabemos que:
R = 0,40 , cm = 0,0040 , m
r = 0,30 , cm = 0,0030 , m
rho = 4,50 , muC/m^3 = 4,50 times 10^-6 , C/m^3

Passo 3

Como a distância é menor que o raio da esfera , estamos calculando o campo dentro da esfera. Para isso, usamos a Lei de Gauss considerando uma superfície gaussiana esférica com raio .

Passo 4

A Lei de Gauss nos diz que:
oint E cdot dA = Qintvarepsilon0
Como a esfera tem simetria esférica, o campo elétrico E cdot 4pi r^2 = Qintvarepsilon0 é radial e de mesmo módulo em toda a superfície gaussiana. Assim, a integral de superfície simplifica para:

Passo 5

Vamos calcular a carga interna Qint = rho cdot 43pi r^3 . Como a densidade de carga é uniforme, a carga dentro do raio Qint = 4,50 times 10^-6 cdot 43pi (0,0030)^3 é:
Substituindo os valores:

Passo 6

Agora, substituímos E cdot 4pi r^2 = 4,50 times 10^-6 cdot 43pi r^3varepsilon0 na equação da Lei de Gauss:
E = rho r3varepsilon0
Simplificando:

Passo 7

Finalmente, substituímos os valores numéricos. Sabemos que a constante de permissividade do vácuo é:
varepsilon0 = 8,85 times 10^-12 , C^2/Ncdotm^2
Portanto:
E = 4,50 times 10^-6 cdot 0,00303 cdot 8,85 times 10^-12

Resposta

O campo elétrico a uma distância de do centro da esfera é aproximadamente .

Exercícios relacionados