(a) Write an expression for the electric charge density
of a point charge
at
. Make sure that the volume integral of
equals
.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos escrever uma expressão para a densidade de carga elétrica, denotada por
, de uma carga pontual
localizada no ponto
. Além disso, devemos garantir que a integral da densidade de carga sobre todo o volume seja igual a
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de densidade de carga e função delta de Dirac.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a densidade de carga
descreve como a carga elétrica está distribuída no espaço. Para uma carga pontual, a carga está concentrada em um único ponto no espaço, ou seja, toda a carga
está localizada exatamente em
.
Passo 3
Para representar matematicamente essa concentração de carga em um único ponto, usamos a função delta de Dirac,
. A função delta tem a propriedade de ser zero em todos os pontos exceto em
, onde ela “explode” de forma que sua integral sobre todo o espaço seja igual a 1.
Passo 4
Multiplicando a função delta pela carga
, obtemos a densidade de carga para uma carga pontual:
Isso significa que a carga
está totalmente concentrada no ponto
.
Passo 5
Para verificar se essa expressão satisfaz a condição de que a integral da densidade de carga seja igual a
, calculamos:
Isso confirma que a integral da densidade de carga sobre todo o volume realmente resulta em
.
Resposta
A densidade de carga elétrica da carga pontual
localizada em
é dada por:
Exercícios relacionados
Evaluate the following integrals:
, where
is a sphere of radius 6 about the origin,
, and
is its magnitude.
Um corpo de silício do tipo
em temperatura ambiente está sujeito a um campo elétrico
de intensidade igual a
, direção horizontal e sentido da esquerda para a direita.
a) Determine a velocidade média de elétrons e de lacunas no material.
b) Assumindo que a concentração de lacunas no material é desprezível, determine a concentração de elétrons correspondente a uma densidade de corrente elétrica de intensidade igual a
. Verifique se a consideração sobre a concentração de lacunas é razoável.
Considere os seguintes parâmetros:
a) Determine a velocidade média de elétrons e de lacunas no material.
b) Assumindo que a concentração de lacunas no material é desprezível, determine a concentração de elétrons correspondente a uma densidade de corrente elétrica
Considere os seguintes parâmetros:
-
- mobilidade elétrica do elétron no silício. -
- mobilidade elétrica da lacuna no silício. -
- concentração intrínseca de elétrons no silício à temperatura ambiente.
Uma esfera feita de um material isolante possui um raio
e uma densic volumétrica de carga
.a) Calcule o valor do campo elétrico a uma distância de
do seu centro.
Marque para cada afirmativa verdadeiro ou falso. As afirmativas falsas deverão ser justificadas.
( ) Condutores formados por ligas de alumínio são utilizados devido a suas excelentes propriedades elétricas de condução além de apresentarem melhor resistência mecânica e boa resposta a oxidação e corrosão. Entre alguns exemplos temos: CAA, ALDREY, ACAR etc.
( ) O Copperweld e Alumoweld são condutores em que seus filamentos são obtidos pela extrusão de uma capa de cobre ou de alumínio sobre um fio de aço. Empregado em aplicações de elevada seção e custo reduzido quando comparados com CAA ou ALDREY, no entanto apresentam uma resistência mecânica com menor. Entre as principais aplicações: Cabos para-raio, linhas de telecomunicação, condutor neutro de sistemas de distribuição urbano de rural.
( ) Condutores tubulares e múltiplos são utilizados em linhas de transmissão pela sua caraterística de reduzir o gradiente de tensão na superfície do condutor e consequentemente melhoria do efeito skin ou pelicular.
( ) Os condutores usados em linhas de transmissão são especificados frequentemente no padrão americano AWG, a qual estabeleceu a chamada base A fórmula para calcular o circular mil para qualquer calibre AWG é a ilustrada na equação a seguir, onde An representa a área circular mil para a dimensão AWG
( ) Condutores formados por ligas de alumínio são utilizados devido a suas excelentes propriedades elétricas de condução além de apresentarem melhor resistência mecânica e boa resposta a oxidação e corrosão. Entre alguns exemplos temos: CAA, ALDREY, ACAR etc.
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( ) Isoladores são dispositivos utilizados para garantir isolação elétrica da linha em relação a torre, são fabricados em vidro temperado, porcelana vitrificada e resina sintética. Os de vidro temperado possuem uma rigidez dielétrica inferior quando se comparado com porcelana vitrificada, no entanto, uma caraterística mecânica equivalente. Os isoladores de Resina sintética são recomendados para uma faixa de servidão maior e possui custos de vandalismo menor em relação aos demais.
( ) Os parâmetros de linha são importantes para desenvolvimento do modelo de um LT são importantes manter um perfil de tensão, fator de potência e estabilidade do sistema. Entre os principais parâmetros calculados de uma LT temos os longitudinais (resistência e reatância) e transversais (capacitância e condutância).
( ) Um corrente variável com o tempo provoca densidade de corrente desuniforme e, à medida que aumenta a frequência de uma corrente alternada, acentua-se a uniformidade da distribuição de corrente alternada. Esse fenômeno é chamado de efeito pelicular, em um condutor circular a densidade de corrente cresce da superfície para o interior do condutor. Isso provoca uma redução da seção transversal útil para condução de corrente e aumenta a resistência do sistema.
( ) A expressão do fluxo magnético concatenado interno cresce de modo linear com a distância em relação ao centro do condutor e o fluxo magnético concatenado externo decresce a medida que nos afastamos da superfície do condutor (
), em que
é o raio do condutor.
( ) Um dos parâmetros importantes na especificação da resistência é a seção transversal do condutor que possui comportamento diretamente proporcional a resistência. Uma das unidades utilizadas para especificar seção transversal é o circular mil que equivale à área de um círculo de um milésimo de polegada de diâmetro que corresponde a .
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