Uma esfera isolante maciça de raio a tem uma densidade volumétrica de carga uniforme rho, e uma carga positiva total Q. a) Calcule a magnitude, a direção e o sentido do campo elétrico em um ponto fora da esfera. b) Encontre a magnitude, a direção e o sentido do campo elétrico em um ponto dentro da esfera.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma esfera isolante com raio , carga total positiva e densidade de carga uniforme . Precisamos calcular o campo elétrico em dois casos: fora da esfera e dentro dela. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Gauss, que é super útil para encontrar campos elétricos com simetria específica.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o campo elétrico fora da esfera (parte a). Quando estamos fora da esfera, a esfera toda pode ser tratada como se toda a carga estivesse concentrada no centro dela. Isso simplifica bastante as coisas!

Passo 3

Aplicando a Lei de Gauss para um ponto fora da esfera, a magnitude do campo elétrico E = kQr^2 é dada por:
Onde:
  • é a constante eletrostática ( ²²),
  • é a carga total,
  • é a distância do ponto considerado ao centro da esfera.
A direção do campo elétrico é radial, ou seja, apontando para fora se a carga for positiva.

Passo 4

Agora, vamos para o campo elétrico dentro da esfera (parte b). Aqui, a carga que contribui para o campo no ponto interno está apenas dentro de um raio Qin = Q ( r^3a^3 ) menor que E = k Qinr^2 = k Q ra^3 . Como a densidade de carga é uniforme, a carga dentro desse raio é proporcional ao volume, então:
Aplicando a Lei de Gauss novamente, a magnitude do campo elétrico dentro da esfera é:
A direção continua sendo radial para fora, já que a carga é positiva.

Resposta

a) Fora da esfera:
E = kQr^2 (radial para fora)
b) Dentro da esfera:
E = kQra^3 (radial para fora)

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