Uma esfera isolante maciça de raio a tem uma densidade volumétrica de carga uniforme
, e uma carga positiva total Q. a) Calcule a magnitude, a direção e o sentido do campo elétrico em um ponto fora da esfera. b) Encontre a magnitude, a direção e o sentido do campo elétrico em um ponto dentro da esfera.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma esfera isolante com raio
, carga total positiva
e densidade de carga uniforme
. Precisamos calcular o campo elétrico em dois casos: fora da esfera e dentro dela. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Gauss, que é super útil para encontrar campos elétricos com simetria específica.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o campo elétrico fora da esfera (parte a). Quando estamos fora da esfera, a esfera toda pode ser tratada como se toda a carga
estivesse concentrada no centro dela. Isso simplifica bastante as coisas!
Passo 3
Aplicando a Lei de Gauss para um ponto fora da esfera, a magnitude do campo elétrico
é dada por:
Onde:
-
é a constante eletrostática ( ), -
é a carga total, -
é a distância do ponto considerado ao centro da esfera.
A direção do campo elétrico é radial, ou seja, apontando para fora se a carga for positiva.
Passo 4
Agora, vamos para o campo elétrico dentro da esfera (parte b). Aqui, a carga que contribui para o campo no ponto interno está apenas dentro de um raio
menor que
. Como a densidade de carga é uniforme, a carga dentro desse raio é proporcional ao volume, então:
Aplicando a Lei de Gauss novamente, a magnitude do campo elétrico dentro da esfera é:
A direção continua sendo radial para fora, já que a carga é positiva.
Resposta
a) Fora da esfera:
b) Dentro da esfera: