Derivar a formula para a velocidade media lang<=vrang<= num movimento com aceleração constante se velocidades inicial v0 e final v1 são dados. Obs: a velocidade media é definida pela seguinte relação r1=r0+lang<=vrang<=(t1-t0)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente derivar a fórmula para a velocidade média lang<=vrang<= num movimento com aceleração constante, sabendo as velocidades inicial v0 e final v1. Vamos usar conceitos de cinemática, especialmente relacionando velocidade média, deslocamento e tempo. Para resolver, vamos precisar entender como a velocidade média se relaciona com as velocidades inicial e final em um movimento com aceleração constante.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a velocidade média. A velocidade média lang<=vrang<= é definida como o deslocamento total dividido pelo tempo total do movimento. No enunciado, essa relação é dada por:
r1 = r0 + lang<=vrang<= ( t1 - t0 )
Aqui, r1 - r0 representa o deslocamento total.

Passo 3

Sabemos que, num movimento com aceleração constante, a velocidade em qualquer instante pode ser expressa como uma média entre a velocidade inicial e a velocidade final. Matemáticamente, isso significa:
lang<=vrang<= = v0 + v12
Vamos demonstrar por que isso é verdade.

Passo 4

Considerando que a aceleração é constante, a velocidade varia de forma linear com o tempo. Isso implica que o deslocamento pode ser calculado como a área sob a curva de velocidade versus tempo, que, nesse caso, é um trapézio.
A área do trapézio é dada por:
Deslocamento = v0 + v12 times (t1 - t0)
Mas pelo enunciado, deslocamento também é:
r1 - r0 = lang<=vrang<= times (t1 - t0)

Passo 5

Igualando as duas expressões para o deslocamento:
lang<=vrang<= times (t1 - t0) = v0 + v12 times (t1 - t0)
Podemos simplificar cancelando (t1 - t0) dos dois lados:
lang<=vrang<= = v0 + v12

Resposta

A velocidade média é dada por:
lang<=vrang<= = v0 + v12

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