Uma esfera isolante tem raio R=2,31 cm e carga uniformemente distribuída q=+3,50 times 10^- ^15 C. Considere o potencial elétrico no centro da esfera como V0=0. Determine o valor de V para uma distância radial (a) r=1,45 cm e (b) r=R.

Passo 1

Vamos resolver um exercício de eletrostática envolvendo o cálculo do potencial elétrico dentro de uma esfera isolante com carga uniformemente distribuída. Precisamos determinar o potencial $ V $ em duas distâncias radiais diferentes: $ r = 1,45 $ cm e $ r = R = 2,31 $ cm. Para isso, vamos usar a fórmula do potencial elétrico dentro de uma esfera carregada uniformemente.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula que vamos usar. O potencial elétrico $ V® $ dentro de uma esfera de raio $ R $ com carga total $ q $ distribuída uniformemente é dado por:
V(r)
Aqui, $ \varepsilon_0 $ é a constante de permissividade do vácuo, e $ V_0 $ é o potencial no centro da esfera, que nesse caso é dado como zero.

Passo 3

Vamos começar calculando o potencial para $ r = 1,45 $ cm. Primeiro, precisamos converter as unidades de centímetros para metros:
r = 1,45
R = 2,31 cm = 0,0231 m

Passo 4

Agora, substituímos os valores na fórmula do potencial:
V(0,0145) = 3,50 times 10^-15 C4 pi times 8,85 times 10^-12 C^2/N cdot m^2 ( 32 - (0,0145)^22 times (0,0231)^2 )

Passo 5

Vamos calcular a parte dentro dos parênteses primeiro:
32 - (0,0145)^22 times (0,0231)^2 = 1,5 - 0,000210252 times 0,00053361 = 1,5 - 0,000210250,00106722 approx 1,5 - 0,197 = 1,303

Passo 6

Agora, calculamos o denominador:
4 pi times 8,85 times 10^-12 approx 1,112 times 10^-10 C^2/N cdot m^2

Passo 7

Dividimos a carga pelo denominador:
3,50 times 10^-151,112 times 10^-10 approx 3,15 times 10^-5 N cdot m^2/C

Passo 8

Finalmente, multiplicamos pelo valor dentro dos parênteses:
V(0,0145) = 3,15 times 10^-5 times 1,303 approx 4,11 times 10^-5 V

Resposta

O potencial elétrico para $ r = 1,45 $ cm é aproximadamente $ V \approx 4,11 \times 10^{-5} $ volts e para $ r = 2,31 $ cm é $ V = 0 $ volts.

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