Uma esfera isolante tem raio
e carga uniformemente distribuída
. Considere o potencial elétrico no centro da esfera como
. Determine o valor de V para uma distância radial (a)
e (b)
.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de eletrostática envolvendo o cálculo do potencial elétrico dentro de uma esfera isolante com carga uniformemente distribuída. Precisamos determinar o potencial $ V $ em duas distâncias radiais diferentes: $ r = 1,45 $ cm e $ r = R = 2,31 $ cm. Para isso, vamos usar a fórmula do potencial elétrico dentro de uma esfera carregada uniformemente.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula que vamos usar. O potencial elétrico $ V® $ dentro de uma esfera de raio $ R $ com carga total $ q $ distribuída uniformemente é dado por:
Aqui, $ \varepsilon_0 $ é a constante de permissividade do vácuo, e $ V_0 $ é o potencial no centro da esfera, que nesse caso é dado como zero.
Passo 3
Vamos começar calculando o potencial para $ r = 1,45 $ cm. Primeiro, precisamos converter as unidades de centímetros para metros:
Passo 4
Agora, substituímos os valores na fórmula do potencial:
Passo 5
Vamos calcular a parte dentro dos parênteses primeiro:
Passo 6
Agora, calculamos o denominador:
Passo 7
Dividimos a carga pelo denominador:
Passo 8
Finalmente, multiplicamos pelo valor dentro dos parênteses:
Resposta
O potencial elétrico para $ r = 1,45 $ cm é aproximadamente $ V \approx 4,11 \times 10^{-5} $ volts e para $ r = 2,31 $ cm é $ V = 0 $ volts.