Uma esfera com uma massa de 3,0 X 10^-4 kg está suspensa por uma corda. Uma brisa horizontal constante empurra a esfera de tal forma que a corda faz um ângulo de 37° com a vertical. Determine a tensão da corda.

Passo 1

Vamos resumir o problema: Temos uma esfera de massa $ 3,0 \times 10^{-4} $ kg suspensa por uma corda. Uma brisa empurra a esfera de forma que a corda faz um ângulo de 37° com a vertical. Queremos descobrir qual é a tensão na corda.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de física relacionados às forças em equilíbrio e trigonometria para decompor as forças atuantes.

Passo 2

Primeiro, identifiquemos todas as forças que atuam na esfera:
  1. Peso ($ P $): A força da gravidade que puxa a esfera para baixo. Calculada por $ P = m \cdot g $, onde $ m $ é a massa e $ g $ é a aceleração da gravidade ($ 9,8 , m/s^2 $).
  2. Tensão na corda ($ T $): A força que a corda exerce na esfera. Como a corda está inclinada, a tensão tem componentes tanto na direção vertical quanto na horizontal.
  3. Força da brisa ($ F $): A força horizontal que empurra a esfera, fazendo com que a corda se desvie da vertical.
Como a esfera está em equilíbrio, a soma das forças na direção horizontal e vertical deve ser zero.

Passo 3

Vamos decompor a tensão na corda em suas componentes horizontal ($ T_x Tx T_y $) usando trigonometria:
  • Componente vertical: $ T_y = T \cdot \cos(\theta) $
  • Componente horizontal: $ T_x = T \cdot \sin(\theta) $
Onde $ \theta = 37° $ é o ângulo que a corda faz com a vertical.

Passo 4

Para manter a esfera em equilíbrio na direção vertical, a componente vertical da tensão deve equilibrar o peso da esfera:
Ty = P
T cdot cos(37°) = m cdot g

Passo 5

Agora, resolvemos para a tensão $ T $:
T

Passo 6

Substituímos os valores conhecidos na equação:
m = 3,0 times 10^-4 , kg
g = 9,8 , m/s^2
cos(37°) approx 0,7986
Então,
T = 3,0 times 10^-4 cdot 9,80,7986

Passo 7

Calculando os valores:
T = 2,94 times 10^-30,7986
T approx 3,68 times 10^-3 , N

Resposta

A tensão na corda é aproximadamente $ 3,68 \times 10^{-3} , N $.

Exercícios relacionados