Uma esfera com uma massa de 3,0 X 10^-4 kg está suspensa por uma corda. Uma brisa horizontal constante empurra a esfera de tal forma que a corda faz um ângulo de 37° com a vertical. Determine a tensão da corda.
Passo 1
Vamos resumir o problema: Temos uma esfera de massa $ 3,0 \times 10^{-4} $ kg suspensa por uma corda. Uma brisa empurra a esfera de forma que a corda faz um ângulo de 37° com a vertical. Queremos descobrir qual é a tensão na corda.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de física relacionados às forças em equilíbrio e trigonometria para decompor as forças atuantes.
Passo 2
Primeiro, identifiquemos todas as forças que atuam na esfera:
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Peso ($ P $): A força da gravidade que puxa a esfera para baixo. Calculada por $ P = m \cdot g $, onde $ m $ é a massa e $ g $ é a aceleração da gravidade ($ 9,8 , m/s^2 $).
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Tensão na corda ($ T $): A força que a corda exerce na esfera. Como a corda está inclinada, a tensão tem componentes tanto na direção vertical quanto na horizontal.
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Força da brisa ($ F $): A força horizontal que empurra a esfera, fazendo com que a corda se desvie da vertical.
Como a esfera está em equilíbrio, a soma das forças na direção horizontal e vertical deve ser zero.
Passo 3
Vamos decompor a tensão na corda em suas componentes horizontal ($ T_x
T_y $) usando trigonometria:
- Componente vertical: $ T_y = T \cdot \cos(\theta) $
- Componente horizontal: $ T_x = T \cdot \sin(\theta) $
Onde $ \theta = 37° $ é o ângulo que a corda faz com a vertical.
Passo 4
Para manter a esfera em equilíbrio na direção vertical, a componente vertical da tensão deve equilibrar o peso da esfera:
Passo 5
Agora, resolvemos para a tensão $ T $:
Passo 6
Substituímos os valores conhecidos na equação:
Então,
Passo 7
Calculando os valores:
Resposta
A tensão na corda é aproximadamente $ 3,68 \times 10^{-3} , N $.