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Uma esfera de massa de 1,0 kg é lançada verticalmente com velocidade inicial de 20 m/s a partir do solo. Qual a altura máxima atingida pela esfera e a energia potencial gravitacional nesse ponto (altura máxima)? Considere a aceleração gravitacional terrestre de 9,8 m/s ao quadrado e despreze a resistência do ar.
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Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma esfera com massa de 1,0 kg que é lançada para cima com uma velocidade inicial de 20 m/s a partir do chão. Precisamos descobrir até que altura ela vai chegar (altura máxima) e qual será a energia potencial gravitacional nesse ponto mais alto. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática (movimento vertical) e energia potencial gravitacional.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a altura máxima que a esfera atinge. Quando a esfera chega no ponto mais alto, sua velocidade final será zero porque ela para de subir antes de começar a descer. Podemos usar a seguinte equação da cinemática que relaciona velocidade, aceleração e deslocamento:
vf^2 = vi^2 + 2a De
Onde:
  • $ v_f $ é a velocidade final (0 m/s no ponto mais alto),
  • $ v_i $ é a velocidade inicial (20 m/s),
  • $ a $ é a aceleração (a aceleração da gravidade, que vai agir contra o movimento, então será -9,8 m/s²),
  • $ \Delta s $ é a altura máxima que queremos encontrar.

Passo 3

Substituindo os valores na equação:
0 = (20)^2 + 2 times (-9,8) times De
0 = 400 - 19,6 De

Passo 4

Agora, vamos resolver para $ \Delta s $:
De
19,6 De
De
Então, a altura máxima atingida pela esfera é de aproximadamente 20,4 metros.

Passo 5

Agora, vamos calcular a energia potencial gravitacional no ponto mais alto. A fórmula para a energia potencial gravitacional é:
U = mgh
Onde:
  • $ U $ é a energia potencial gravitacional,
  • $ m $ é a massa da esfera (1,0 kg),
  • $ g $ é a aceleração da gravidade (9,8 m/s²),
  • $ h $ é a altura máxima que acabamos de calcular (20,41 metros).

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula:
U = 1,0 times 9,8 times 20,41
U approx 200 J
Portanto, a energia potencial gravitacional no ponto mais alto é de aproximadamente 200 Joules.

Resposta

A esfera atinge uma altura máxima de aproximadamente 20,4 metros e a energia potencial gravitacional nesse ponto é de cerca de 200 J.

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