Em uma experiencia para determinarmos o coeficiente de dilatação linear do vidro, tomamos um frasco de vidro de volume 1.000 cm3 e o preenchemos totalmente com mercúrio (coeficiente de dilatação volumétrica= 1,8 . 10^-4 °C^ -1 ). Após elevarmos a temperatura do conjunto de 100°C, observamos que 3,0 cm3 de mercúrio transbordam. Dessa forma, podemos afirmar que o coeficiente de dilatação linear do vidro que constitui esse frasco vale:
a) 5,0 . 10^ -5 °C^-1
b) 4,0 . 10^ -5 °C^-1
c) 3,0 . 10^ -5 °C^-1
d) 2,0 . 10^ -5 °C^-1
e) 1,0 . 10^ -5 °C^-1

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o enunciado está pedindo. Temos um frasco de vidro com volume inicial de 1.000 cm³ cheio de mercúrio. Sabemos que, quando a temperatura aumenta 100°C, 3,0 cm³ de mercúrio transbordam. O objetivo aqui é calcular o coeficiente de dilatação linear do vidro. Para resolver isso, vamos precisar entender como a dilatação térmica funciona, tanto para o mercúrio quanto para o vidro, e usar essas informações para encontrar o coeficiente que estamos buscando.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa o coeficiente de dilatação volumétrica e o linear. O coeficiente de dilatação volumétrica ( beta) indica como o volume de uma substância muda com a variação de temperatura. Já o coeficiente de dilatação linear ( alpha) mostra como o comprimento de um material varia com a temperatura.
A relação entre a dilatação volumétrica e linear para sólidos é dada por:
beta = 3alpha
Isso porque o volume depende das três dimensões lineares (comprimento, largura e altura).

Passo 3

Sabemos que a dilatação volumétrica do mercúrio é betaHg = 1,8 times 10^-4,°C^-1. Vamos calcular a variação de volume que o mercúrio sofre com o aumento de temperatura de 100°C.
A fórmula da dilatação volumétrica é:
De
Onde:
  • De é a variação de volume,
  • V0 é o volume inicial,
  • beta é o coeficiente de dilatação volumétrica,
  • De é a variação de temperatura.
Substituindo os valores:
De

Passo 4

Segundo o enunciado, apenas 3,0 cm³ de mercúrio transbordaram. Isso significa que o restante da expansão do mercúrio foi compensado pela expansão do vidro. Ou seja, a diferença entre a expansão do mercúrio e o transbordamento é igual à expansão interna do frasco de vidro.
Portanto:
De

Passo 5

Agora, precisamos relacionar a variação de volume do vidro com seu coeficiente de dilatação linear. Para isso, usamos a mesma fórmula da dilatação volumétrica, mas agora aplicando ao vidro.
Sabemos que:
De
Como betavidro = 3alphavidro, podemos reescrever:
De
Substituindo os valores conhecidos:
15,cm^3 = 1000,cm^3 times 3alphavidro times 100,°C

Passo 6

Agora, vamos isolar alphavidro:
alphavidro = 15,cm^31000,cm^3 times 3 times 100,°C = 15300000 = 5 times 10^-5,°C^-1

Resposta

O coeficiente de dilatação linear do vidro é 5,0 times 10^-5,°C^-1. Portanto, a alternativa correta é a letra a).

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