Uma esfera de naftaleno com raio 2 mm está suspensa em um grande volume ar em regime permanente a 318 k e 1.0132510^5 Pa ( 1 atm ). Pode-se supor que a temperatura superficial do naftaleno é 318 k e sua pressão de vapor nesta temperatura é 0.555 mm de Hg . O valor de DAB do naftaleno no ar a 318 k é 6.9210^-6 m^2 / s. Calcule a velocidade de evaporação do naftaleno na superfície. Determine o tempo necessário para diminuir pela metade o raio da esfera. Estime o tempo para desaparecimento do naftaleno.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma esfera de naftaleno que está evaporando no ar. A gente vai precisar usar conceitos de física relacionados à evaporação e difusão. Vamos calcular três coisas: a velocidade de evaporação do naftaleno na superfície da esfera, o tempo para diminuir pela metade o raio da esfera e o tempo total para que a esfera desapareça completamente.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como a evaporação acontece. A velocidade de evaporação depende da diferença de pressão de vapor entre a superfície do naftaleno e o ambiente. A fórmula básica que vamos usar é:
dmdt = 4 pi R DAB (Pvap - P)RT
Onde:
  • é a taxa de perda de massa
  • é a constante dos gases
  • é a temperatura
  • é a pressão de vapor do naftaleno
  • é a pressão ambiente
  • é o coeficiente de difusão
  • é o raio da esfera

Passo 3

Vamos calcular a pressão de vapor em unidades compatíveis. Sabemos que a pressão de vapor é 0,555 mm de Hg. Primeiro, convertemos isso para Pascal:
Pvap = 0,555 , mm Hg times 133,322 , Pa1 , mm Hg approx 74,16 , Pa

Passo 4

Agora, vamos calcular a diferença de pressão Pvap - P = 74,16 , Pa - 1,01325 times 10^5 , Pa approx -93834 , Pa :
Como a diferença é negativa, isso indica que, na verdade, a pressão ambiente é maior, mas para fins de cálculo de evaporação, consideramos apenas a magnitude.

Passo 5

Vamos usar a fórmula da velocidade de evaporação na superfície, que relaciona a taxa de perda de massa com a área da esfera:
v = DAB (Pvap)R T
Onde:
  • v = 6,921 times 10^-6 , m^2/s times 74,16 , Pa2 times 10^-3 , m times 8,314 , J/mol K times 318 , K é a velocidade de evaporação
Substituindo os valores:

Passo 6

Calculando os valores numéricos:
v = 6,921 times 10^-6 times 74,162 times 10^-3 times 8,314 times 318 approx 0,0005125,28 approx 9,7 times 10^-5 , m/s

Passo 7

Agora, vamos determinar o tempo necessário para diminuir pela metade o raio da esfera. A taxa de mudança do volume está relacionada com a velocidade de evaporação. Como o volume V = 43 pi R^3 de uma esfera é:
A taxa de variação do raio pode ser encontrada relacionando com a velocidade de evaporação.

Passo 8

Assumindo que a perda de volume é uniforme, podemos usar a relação:
dRdt = -vrho
Onde t = De é a densidade do naftaleno. Porém, como não temos a densidade, podemos relacionar diretamente com a metade do raio:
Se e queremos , a redução é de . O tempo é:

Passo 9

Finalmente, para estimar o tempo para o desaparecimento completo do naftaleno, consideramos que o raio vai de 2 mm até 0. Como a taxa de evaporação é constante, o tempo total será o dobro do tempo para reduzir pela metade:
ttotal approx 2 times 10,3 , s approx 20,6 , s

Resposta

A velocidade de evaporação do naftaleno na superfície é aproximadamente . O tempo necessário para diminuir pela metade o raio da esfera é cerca de 10,3 segundos, e o tempo estimado para o desaparecimento completo do naftaleno é aproximadamente 20,6 segundos.

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