Uma esfera de naftaleno com raio 2 mm está suspensa em um grande volume ar em regime permanente a 318 k e
( 1 atm ). Pode-se supor que a temperatura superficial do naftaleno é 318 k e sua pressão de vapor nesta temperatura é 0.555 mm de Hg . O valor de
do naftaleno no ar a 318 k é
. Calcule a velocidade de evaporação do naftaleno na superfície. Determine o tempo necessário para diminuir pela metade o raio da esfera. Estime o tempo para desaparecimento do naftaleno.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma esfera de naftaleno que está evaporando no ar. A gente vai precisar usar conceitos de física relacionados à evaporação e difusão. Vamos calcular três coisas: a velocidade de evaporação do naftaleno na superfície da esfera, o tempo para diminuir pela metade o raio da esfera e o tempo total para que a esfera desapareça completamente.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como a evaporação acontece. A velocidade de evaporação depende da diferença de pressão de vapor entre a superfície do naftaleno e o ambiente. A fórmula básica que vamos usar é:
Onde:
-
é a taxa de perda de massa -
é a constante dos gases -
é a temperatura -
é a pressão de vapor do naftaleno -
é a pressão ambiente -
é o coeficiente de difusão -
é o raio da esfera
Passo 3
Vamos calcular a pressão de vapor em unidades compatíveis. Sabemos que a pressão de vapor é 0,555 mm de Hg. Primeiro, convertemos isso para Pascal:
Passo 4
Agora, vamos calcular a diferença de pressão
:
Como a diferença é negativa, isso indica que, na verdade, a pressão ambiente é maior, mas para fins de cálculo de evaporação, consideramos apenas a magnitude.
Passo 5
Vamos usar a fórmula da velocidade de evaporação na superfície, que relaciona a taxa de perda de massa com a área da esfera:
Onde:
-
é a velocidade de evaporação
Substituindo os valores:
Passo 6
Calculando os valores numéricos:
Passo 7
Agora, vamos determinar o tempo necessário para diminuir pela metade o raio da esfera. A taxa de mudança do volume está relacionada com a velocidade de evaporação. Como o volume
de uma esfera é:
A taxa de variação do raio
pode ser encontrada relacionando
com a velocidade de evaporação.
Passo 8
Assumindo que a perda de volume é uniforme, podemos usar a relação:
Onde
é a densidade do naftaleno. Porém, como não temos a densidade, podemos relacionar diretamente com a metade do raio:
Se
e queremos
, a redução é de
. O tempo
é:
Passo 9
Finalmente, para estimar o tempo para o desaparecimento completo do naftaleno, consideramos que o raio vai de 2 mm até 0. Como a taxa de evaporação é constante, o tempo total será o dobro do tempo para reduzir pela metade:
Resposta
A velocidade de evaporação do naftaleno na superfície é aproximadamente
. O tempo necessário para diminuir pela metade o raio da esfera é cerca de 10,3 segundos, e o tempo estimado para o desaparecimento completo do naftaleno é aproximadamente 20,6 segundos.