Um trecho de tubulação apresentou uma fissura causada pela falta de manutenção da linha. Até que o problema fosse detectado, uma quantidade de água foi derramada no piso da planta industrial. A chegada até o lugar para efetuar a limpeza é dificultada pela presença de equipamentos que operam a elevada temperatura e não estão isolados. O engenheiro responsável chama o estagiário e pede que este determine o tempo para que a água evapore para a atmosfera ( ar estagnado). A altura de líquido é estimada como sendo 0,1 cm e pode-se assumir que sua temperatura permanece constante em 24^circ C. O ar também está a 24^circ C e 1 atm com umidade absoluta de 0,002 kg de água por cada kg de ar seco. O engenheiro recomenda ao estagiário supor que a evaporação ocorre por difusão molecular através de um filme gasoso de 0,5 cm de espessura e ainda que os cálculos sejam feitos tomando como base 0,1 m^2 de área de alagada. A umidade de saturação nas condições de pressão e temperatura pode ser admitida como 0,04 kg de água por kg de ar seco e o coeficiente difusivo a 25^circ C e latm vale DAB=0,258 cm^2 / s R=82,06 m^3 bar / mol K.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um vazamento de água em uma planta industrial e precisamos calcular quanto tempo a água vai levar para evaporar. Estamos lidando com temas de transferência de massa e difusão molecular. Para resolver, vamos precisar usar a Lei de Fick que descreve como as moléculas se movem de uma região de alta concentração para outra de baixa concentração.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a quantidade total de água que precisa evaporar. Sabemos que a altura da água é de 0,1 cm e a área alagada é de 0,1 m². Convertendo a altura para metros:
0,1 , cm = 0,001 , m
O volume de água é então:
Volume = Área times AÁ²³
Considerando que a densidade da água é 1000 kg/m³, a massa de água é:
Massa = Volume times Densidade = 0,0001 , m³ times 1000 , kg/m³ = 0,1 , kg ³³

Passo 3

Agora, vamos aplicar a Lei de Fick para encontrar a taxa de evaporação. A fórmula é:
dotm = D times A times (Cs - Ca)de
Onde:
  • D = 0,258 , cm²/s = 2,58 times 10^-5 , m²/s é o coeficiente de difusão ( de²)
  • dotm = 2,58 times 10^-5 , m²/s times 0,1 , m² times (0,04 - 0,002)0,005 , m = 2,58 times 10^-5 times 0,1 times 0,0380,005 é a área ( dotm = 9,804 times 10^-70,005 = 1,9608 times 10^-4 , kg/s ²)
  • é a umidade de saturação ( )
  • é a umidade atual ( )
  • é a espessura do filme gasoso ( )
Primeiro, precisamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI):
²²
Substituindo na fórmula:
²²
Calculando:

Passo 4

Agora, para achar o tempo necessário para evaporar os 0,1 kg de água, usamos:
t = Massadotm = 0,1 , kg1,9608 times 10^-4 , kg/s approx 510 , segundos
Convertendo para minutos:
510 , segundos div 60 approx 8,5 , minutos

Resposta

O tempo necessário para a água evaporar é de aproximadamente 8,5 minutos.

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