Um trecho de tubulação apresentou uma fissura causada pela falta de manutenção da linha. Até que o problema fosse detectado, uma quantidade de água foi derramada no piso da planta industrial. A chegada até o lugar para efetuar a limpeza é dificultada pela presença de equipamentos que operam a elevada temperatura e não estão isolados. O engenheiro responsável chama o estagiário e pede que este determine o tempo para que a água evapore para a atmosfera ( ar estagnado). A altura de líquido é estimada como sendo
e pode-se assumir que sua temperatura permanece constante em
. O ar também está a
e 1 atm com umidade absoluta de
de água por cada kg de ar seco. O engenheiro recomenda ao estagiário supor que a evaporação ocorre por difusão molecular através de um filme gasoso de
de espessura e ainda que os cálculos sejam feitos tomando como base
de área de alagada. A umidade de saturação nas condições de pressão e temperatura pode ser admitida como
de água por kg de ar seco e o coeficiente difusivo a
e latm vale
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um vazamento de água em uma planta industrial e precisamos calcular quanto tempo a água vai levar para evaporar. Estamos lidando com temas de transferência de massa e difusão molecular. Para resolver, vamos precisar usar a Lei de Fick que descreve como as moléculas se movem de uma região de alta concentração para outra de baixa concentração.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a quantidade total de água que precisa evaporar. Sabemos que a altura da água é de 0,1 cm e a área alagada é de 0,1 m². Convertendo a altura para metros:
O volume de água é então:
Considerando que a densidade da água é 1000 kg/m³, a massa de água é:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a Lei de Fick para encontrar a taxa de evaporação. A fórmula é:
Onde:
-
é o coeficiente de difusão ( ) -
é a área ( ) -
é a umidade de saturação ( ) -
é a umidade atual ( ) -
é a espessura do filme gasoso ( )
Primeiro, precisamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI):
Substituindo na fórmula:
Calculando:
Passo 4
Agora, para achar o tempo necessário para evaporar os 0,1 kg de água, usamos:
Convertendo para minutos:
Resposta
O tempo necessário para a água evaporar é de aproximadamente 8,5 minutos.