A jusante de um vertedor observa-se a ocorrência de um ressalto em um canal com largura de 60 m . Sabendo-se que a vazão é de 300 m^3 / s e que a profundidade inicial do ressalto é de 0,70 m, pede-se calcular: d) a energia dissipada no ressalto.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um ressalto hidráulico em um canal de largura 60 metros, com uma vazão de e uma profundidade inicial do ressalto de . O que precisamos calcular é a energia dissipada nesse ressalto. Para resolver isso, vamos usar conceitos de hidráulica dos canais, especificamente sobre ressaltos hidráulicos e a perda de energia associada a eles.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a velocidade inicial da água antes do ressalto. Sabemos que a vazão Q = b cdot y1 cdot v1 é dada por:
v1 = Qb cdot y1 = 30060 cdot 0,70 = 30042 approx 7,14 , m/s
Onde:
  • (vazão)
  • (largura do canal)
  • (profundidade inicial)
  • é a velocidade inicial que queremos encontrar.
Rearranjando para :

Passo 3

Agora, vamos determinar a profundidade após o ressalto, y2 = 12 ( y1 + raizy1^2 + 8Q^2g b^2 y1^2 ) . Para isso, usamos a relação da conservação do momento para ressaltos hidráulicos:
8Q^2g b^2 y1^2 = 8 times 300^29,81 times 60^2 times 0,70^2 approx 7200009,81 times 3600 times 0,49 approx 72000017209,2 approx 41,8
Onde y2 = 12 ( 0,70 + raiz0,70^2 + 41,8 ) = 12 ( 0,70 + raiz0,49 + 41,8 ) = 12 ( 0,70 + raiz42,29 ) approx 12 (0,70 + 6,5) approx 12 times 7,20 approx 3,60 , m é a aceleração devido à gravidade.
Calculando a parte dentro da raiz:
Então:

Passo 4

Agora que temos as profundidades antes e depois do ressalto, podemos calcular as energias específicas antes ( E = y + v^22g ) e depois ( E1 = y1 + v1^22g = 0,70 + 7,14^22 times 9,81 approx 0,70 + 50,9819,62 approx 0,70 + 2,60 approx 3,30 , m ) do ressalto. A energia específica é dada por:
Q = b cdot y2 cdot v2 Rightarrow v2 = Qb cdot y2 = 30060 cdot 3,60 = 300216 approx 1,39 , m/s
Primeiro, calculamos E2 = y2 + v2^22g = 3,60 + 1,39^22 times 9,81 approx 3,60 + 1,9319,62 approx 3,60 + 0,10 approx 3,70 , m :
Agora, precisamos encontrar a velocidade após o ressalto ( ). Usando a equação da continuidade:
Agora, calculamos :

Passo 5

Finalmente, a energia dissipada ( De) no ressalto é a diferença entre a energia antes e depois do ressalto:
O sinal negativo indica que houve uma dissipação de energia.

Resposta

A energia dissipada no ressalto é de aproximadamente .

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